परिभाषा गणितीय मॉडल

एक गणितीय मॉडल सैद्धांतिक रूप से एक वस्तु का वर्णन करता है जो गणित के क्षेत्र के बाहर मौजूद है। मौसम के पूर्वानुमान और आर्थिक पूर्वानुमान, उदाहरण के लिए, गणितीय मॉडल पर आधारित हैं। इसकी सफलता या असफलता उस सटीकता पर निर्भर करती है जिसके साथ इस संख्यात्मक प्रतिनिधित्व का निर्माण किया जाता है, जिसके प्रति निष्ठा के साथ तथ्यों और प्राकृतिक स्थितियों को परस्पर संबंधित चर के रूप में समेटा जाता है

गणितीय मॉडल

असल में, एक गणितीय मॉडल में हम 3 चरणों को नोटिस करते हैं:

* निर्माण, प्रक्रिया जिसमें वस्तु गणितीय भाषा में परिवर्तित हो जाती है;
* तैयार मॉडल का विश्लेषण या अध्ययन;
* उक्त विश्लेषण की व्याख्या, जहाँ अध्ययन के परिणाम उस वस्तु पर लागू होते हैं जहाँ से इसे विभाजित किया गया था।

इन मॉडलों की उपयोगिता यह है कि वे यह अध्ययन करने में मदद करते हैं कि जटिल संरचनाएं कैसे व्यवहार करती हैं जब ऐसी परिस्थितियों का सामना करना पड़ता है जो वास्तविक दुनिया में आसानी से नहीं देखी जा सकती हैं। मॉडल मौजूद हैं जो कुछ मामलों में काम करते हैं और यह दूसरों में सटीक नहीं है, जैसा कि न्यूटनियन यांत्रिकी के साथ होता है, जिसकी विश्वसनीयता खुद अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा पूछी गई थी।

यह कहा जा सकता है कि गणितीय मॉडल पहले से परिभाषित कुछ संबंधों के साथ सेट होते हैं, जो सैद्धांतिक अक्षों से निकलने वाले प्रस्तावों की संतुष्टि को संभव बनाते हैं। ऐसा करने के लिए, वे विभिन्न उपकरणों का उपयोग करते हैं, जैसे रैखिक बीजगणित, जो उदाहरण के लिए, विश्लेषण चरण की सुविधा देता है, विभिन्न कार्यों के ग्राफिक प्रतिनिधित्व के लिए धन्यवाद।

विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकरण

उस जानकारी की उत्पत्ति के अनुसार, जिस पर मॉडल आधारित है, हम एक हेयुरिस्टिक मॉडल के बीच अंतर कर सकते हैं, कारणों या प्राकृतिक तंत्र की परिभाषाओं के आधार पर, जो प्रश्न में घटना की उत्पत्ति करते हैं, और एक अनुभवजन्य मॉडल, मूल के अध्ययन पर केंद्रित है प्रयोग के परिणाम।

इसके अलावा, इच्छित परिणाम के प्रकार के संबंध में, दो बुनियादी वर्गीकरण हैं:

* गुणात्मक मॉडल, जो ग्राफिक्स का उपयोग कर सकते हैं और जो एक सटीक प्रकार के परिणाम की तलाश नहीं करते हैं, लेकिन पता लगाने की कोशिश करते हैं, उदाहरण के लिए, एक निश्चित मूल्य को बढ़ाने या घटाने के लिए एक प्रणाली की प्रवृत्ति ;

* मात्रात्मक मॉडल, जो, इसके विपरीत, एक सटीक संख्या देने की आवश्यकता है, जिसके लिए वे अलग-अलग जटिलता के गणितीय सूत्रों पर भरोसा करते हैं।

एक अन्य कारक जो गणितीय मॉडल के प्रकारों को विभाजित करता है, प्रारंभिक स्थिति की यादृच्छिकता है; इस प्रकार हम स्टोकेस्टिक मॉडल के बीच अंतर करते हैं, जो इस संभावना को वापस करते हैं कि एक निश्चित परिणाम प्राप्त किया जाएगा और न ही मूल्य, और नियतात्मक, जब डेटा और परिणाम ज्ञात होते हैं, ताकि कोई अनिश्चितता न हो।

मॉडल के उद्देश्य के अनुसार, हम निम्नलिखित प्रकारों का वर्णन कर सकते हैं:

* सिमुलेशन मॉडल, जो एक निश्चित स्थिति में परिणाम का अनुमान लगाने की कोशिश करता है, चाहे वह सही या यादृच्छिक रूप से मापा जा सकता है;

* अनुकूलन मॉडल, जो सबसे संतोषजनक विन्यास खोजने के लिए विभिन्न मामलों और स्थितियों, वैकल्पिक मूल्यों पर विचार करता है;

* नियंत्रण मॉडल, जिसके माध्यम से एक विशेष परिणाम प्राप्त करने के लिए आवश्यक समायोजन निर्धारित किया जा सकता है।

उपभोक्तावाद के समर्थन के रूप में गणितीय मॉडल

विभिन्न सांस्कृतिक और शैक्षिक कारकों को देखते हुए, गणित बड़े प्रतिशत लोगों के लिए सबसे कम आकर्षक विज्ञान है, जो इसे अपने छात्र दिनों की नापाक यादों से संबंधित करते हैं। उनमें से कई मानवतावादी या कलात्मक कार्यों के लिए अपना जीवन समर्पित करते हैं, और मानते हैं कि वे संख्याओं और जटिल कार्यों से बाहर रहते हैं जो एक दिन स्कूल की विफलता का खतरा होगा; लेकिन ये सूत्र प्रणाली के स्तंभ हैं और, यदि उन्हें एक दोस्ताना और करीबी में प्रस्तुत किया जाता है, तो यह उस विशिष्ट अस्वीकृति को उत्पन्न नहीं करेगा, जो अक्सर क्षमता की कमी में उचित है।

टच स्क्रीन वाले मोबाइल फोन, टीवी चैनलों के सैकड़ों भुगतान और मूवी रेंटल के लिए वर्चुअल सर्विस या इंटरनेट, इसकी असीम संभावनाओं के साथ, वैश्विक स्तर पर मनोरंजन के पसंदीदा रूप हैं। अब, यदि हम उन कंपनियों का दौरा करते हैं जो उपकरणों का निर्माण करते हैं, या उस डिज़ाइन को विकसित करते हैं और उपरोक्त सेवाओं को विकसित करते हैं, तो हमें बड़े गुणवत्ता नियंत्रण विभाग मिलेंगे, जो गणितीय मॉडल के माध्यम से, उपयोगकर्ताओं के बीच संभावित इंटरैक्शन के अलावा और कुछ नहीं करते हैं। और सिस्टम, संभावित विफलताएं, और जो केवल परीक्षणों और उनके परिणामी संख्या के आधार पर अंतिम उत्पाद में सुधार करना चाहते हैं।

मान लीजिए कि हमारे पास डिमांड सेवा पर एक वीडियो है, और वह यह है कि एक निश्चित फिल्म के लिए भुगतान करते समय, हमें पूछा जाता है कि क्या हमारे पास डिस्काउंट कूपन है। उस समय, हमें यह भी सूचित किया जाता है कि, यह देखते हुए कि हम एक प्रचार सप्ताह में हैं, हम एक एक्स राशि का बोनस लागू करेंगे। यह सब, अगर हमें इसे किसी विशेष ग्राहक के लिए हाथ से करना पड़ा, तो यह बहुत जटिल नहीं होगा; कागज, पेंसिल और एक कैलकुलेटर के साथ, हम अंतिम कीमत को हल करेंगे। लेकिन एक ऐसे मंच के मामले में जिसके साथ प्रतिदिन लाखों लोग बातचीत करते हैं, इससे बचने के लिए सभी संभव संयोजनों का कठोरता से परीक्षण करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक कूपन का उपयोग एक से अधिक बार, या इसकी समाप्ति के बाद किया जाता है, सिस्टम में अन्य संभावित उल्लंघन।

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