परिभाषा आधा विमान

आधे - समतल की अवधारणा का उपयोग ज्यामिति के क्षेत्र में एक विमान के कुछ हिस्सों को संदर्भित करने के लिए किया जाता है जो इसकी किसी भी रेखा द्वारा सीमांकित किए जाते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रत्येक पंक्ति विमान को दो भागों में विभाजित करती है (अर्थात, दो आधे-विमान)।

semiplane

यह समझने के लिए कि आधा विमान क्या है, विमान की धारणा को समझना आवश्यक है। यह कहा जा सकता है कि एक विमान एक आदर्श ज्यामितीय वस्तु है जिसमें अनंत संख्या में रेखाएँ और बिंदु होते हैं और जिसके केवल दो आयाम होते हैं। विमान, रेखा और बिंदु गणित की विशेषता की आवश्यक अवधारणाएं हैं जिन्हें हम ज्यामिति के रूप में जानते हैं।

इसलिए, विमानों को सीधी रेखाओं द्वारा अर्ध-विमानों में विभाजित किया जाता है जो इसे पार करते हैं। प्रत्येक पंक्ति, इस तरह से, विमान में दो आधे विमान उत्पन्न करती है । निश्चित रूप से, इन आधे विमानों में समान आयाम नहीं होते हैं।

ज्यामिति के नियम इंगित करते हैं कि लाइन x द्वारा बनाए गए आधे विमानों के प्रत्येक जोड़े में अनंत संख्या में बिंदु होते हैं । दूसरी ओर, विमान से संबंधित प्रत्येक बिंदु, रेखा या रेखा द्वारा निर्धारित दो अर्धवृत्त में से एक से संबंधित है।

एक ही हाफ-प्लेन में निहित दो बिंदु, इसके अलावा, एक सेगमेंट बनाते हैं जो लाइन x को इंटरसेक्ट नहीं करता है, जबकि अलग-अलग हाफ-प्लेन में शामिल दो पॉइंट एक सेगमेंट बनाते हैं जो लाइन x को काटता है।

उसी तरह, हम यह नहीं भूल सकते कि दो प्रकार के अर्ध-विमान हैं:
-ओपन खुला, जो एक है जिसमें प्रतिच्छेदन आम सीधी रेखा है। यही है, इसमें वह रेखा नहीं है जो इसे सीमित करती है।
-सीप-विमान बंद। इस संप्रदाय के तहत अर्ध-समतल है, जो पिछले एक के विपरीत है, इसमें परिसीमन के आरोप में पूर्वोक्त पंक्ति शामिल है।

तो:

यदि आधे प्लेन में 1 बिंदु P और आधा प्लेन 2 में S बिंदु होता है, तो सेगमेंट PS लाइन X को काट देगा। दूसरी ओर, यदि आधे विमान 1 में P और W हैं, तो PW सेगमेंट लाइन को नहीं काटेगा

इसके अलावा, ऐसी अन्य रोचक जानकारी है जो इस तत्व के बारे में जानने लायक है जो हमें चिंतित करती है, जैसे कि निम्नलिखित:
-एक समतल बिंदु का संबंध विभाजन की रेखा से या दो उल्लेखित समीपियों में से एक से है।
-एक सेगमेंट जो कि एक ही हाफ-प्लेन के दो बिंदुओं से निर्धारित होता है, वह नहीं काटता है जिसे डिवीजन लाइन कहा जाता है। इसके विपरीत, किसी भी खंड को अलग-अलग आधे विमानों के दो बिंदुओं द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो उपरोक्त विभाजन रेखा को काटने के लिए आगे बढ़ता है।

उपरोक्त सभी के अलावा, हम विभिन्न प्रकार के आधे विमानों के अस्तित्व की उपेक्षा नहीं कर सकते हैं जो ज्यामिति के मूलभूत तत्व बन गए हैं। यह मामला होगा, उदाहरण के लिए, तथाकथित पॉइनेरे हाफ-प्लेन या पोनकारे के ऊपरी आधे विमान का, जिसे गणितज्ञ ने खोजा था जो इसे अपना नाम देता है।

मूल रूप से उस संप्रदाय के तहत आधा विमान का एक मॉडल है जो हाइपरबोलिक ज्यामिति की मूलभूत धुरी है और इसे बेहतर अर्ध-समतल की तरह जाना जाता है। इसकी ख़ासियत यह है कि यह कार्टेशियन प्लेन के शीर्ष भाग को लेता है लेकिन एक्स अक्ष क्या है "बिना" लिए।

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