एक श्रृंखला उन तत्वों का उत्तराधिकार है जो आदेश देते हैं, एक दूसरे के साथ एक निश्चित लिंक बनाए रखते हैं। दूसरी ओर, अनंत की धारणा इससे जुड़ी हुई है , जिसका कोई अंत नहीं है ।
इसलिए अनंत श्रृंखला एक ऐसी इकाई है, जिसका कोई अंत नहीं है । विपरीत अवधारणा परिमित श्रृंखला है, जो एक निश्चित समय पर समाप्त हो जाती है।
यदि हम कुछ संख्यात्मक श्रृंखला के बारे में सोचते हैं तो हम अनंत श्रृंखला की धारणा को समझ सकते हैं। 2 के गुणकों से बना संख्यात्मक श्रृंखला के मामले को लें। यह श्रृंखला एक अनंत श्रृंखला है क्योंकि 2 के गुणक अनंत हैं: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...
श्रृंखला को सेट के रूप में समझा जा सकता है। इस अर्थ में, 10 से कम विषम धनात्मक संख्याओं की संख्यात्मक श्रृंखला, वह समुच्चय है जिसमें संख्या 1, 3, 5, 7 और 9 शामिल हैं । जैसा कि आप देख सकते हैं, यह एक परिमित श्रृंखला है। दूसरी ओर, यदि हम विषम संख्याओं की श्रृंखला को संदर्भित करना चाहते हैं, तो यह एक अनंत श्रृंखला होगी : एक सेट जिसमें अनंत घटक होंगे।
चूंकि संख्याएं अनंत हैं, इसलिए हम सभी प्रकार की अनंत संख्या श्रृंखलाओं को सूचीबद्ध कर सकते हैं। अनंत अवरोही श्रृंखला पर विचार करना और भी संभव है: उदाहरण के लिए, यदि हम 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 से कम संख्याओं से बनी श्रृंखला का उल्लेख करते हैं ...
उपरोक्त सभी के अलावा, हम इस तथ्य को नजरअंदाज नहीं कर सकते हैं कि अनंत श्रृंखला के कई और विविध प्रकार मौजूद हैं। हालांकि, सबसे महत्वपूर्ण में से हम हाइलाइट कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, निम्नलिखित:
- हार्मोनिक श्रृंखला।
- ज्यामितीय श्रृंखला। इस संप्रदाय के तहत, उदाहरण के लिए, अनंत प्रकार की एक श्रृंखला है जो इस तथ्य की विशेषता है कि प्रत्येक शब्द एक निश्चित निरंतर द्वारा पिछले शब्द के गुणन से प्राप्त होता है।
-सरीज कंवर्जेंट। जब यह निर्धारित करने की बात आती है कि क्या एक अनंत श्रृंखला अभिसरण है या नहीं, तो आप विभिन्न उपकरणों के उपयोग का सहारा ले सकते हैं। विशेष रूप से, सबसे आम में पी-सीरीज़ हैं, जो कार्यों के योग हैं; ज्यामितीय श्रृंखला का प्रमेय, प्रत्यक्ष तुलना मानदंड, भागफल की सीमा के कदम की तुलना की कसौटी, काऊची के अभिन्न की कसौटी, डिलेबर्ट की कसौटी और कई अन्य लोगों के बीच लेओनिज़ की कसौटी।
सामान्य बात यह है कि, गणित के क्षेत्र में, विभिन्न एल्गोरिदम, सूत्र या नियमों से अनंत श्रृंखला उत्पन्न होती है। इस तरह अनंत श्रृंखला कार्यों के प्रतिनिधित्व के लिए सेवा कर सकती है।
अनंत श्रृंखला के क्षेत्र में सबसे महत्वपूर्ण आंकड़ों में से एक स्विस गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी लियोनहार्ड यूलर (1707 - 1783) थे, जिन्हें अठारहवीं शताब्दी का सबसे महत्वपूर्ण गणितज्ञ माना जाता है। इस मामले में, हमें इस तथ्य पर जोर देना चाहिए कि उन्होंने पथरी के विकास में एक विस्तृत जांच करने के लिए चुना और यही कारण है कि उन्होंने गणितीय स्थिरांक को ई के रूप में स्थापित किया, जिसे उन्होंने न केवल एक अंश के रूप में प्रस्तुत किया। निरंतर लेकिन एक वास्तविक संख्या या अनंत श्रृंखला के रूप में भी।