कार्टेशियन उत्पाद अर्थ में पूरी तरह से प्रवेश करने से पहले, यह आवश्यक है कि हम दो शब्दों के व्युत्पत्ति संबंधी मूल को निर्धारित करें: -
-प्रोडक्ट लैटिन से "प्रोडक्टस" से निकला है, जो "प्रोड्यूस" के बराबर है और जो "फॉरवर्ड" के पर्याय "उपसर्ग", और विशेषण "डक्टस" के अतिरिक्त का परिणाम है, जिसे अनुवाद किया जा सकता है। "निर्देशित"।
-कार्टेशियन, अपने हिस्से के लिए, "कार्टेसियस" जो कि फ्रांसीसी दार्शनिक रेने डेसकार्टेस का लैटिन नाम था, जिसने कार्टेशियनवाद या कार्टेशियन द्वैतवाद को रूप दिया था। यह सिद्धांत या विचारधारा कई अन्य चीजों के बीच स्थापित हुई, कि इंसान दो पदार्थों से बना है: लंबी और सोच।

कार्टेशियन उत्पाद की धारणा गणित के क्षेत्र में उपयोग की जाती है, बीजगणित के क्षेत्र में अधिक सटीक रूप से। कार्टेसियन उत्पाद दो सेटों के बीच क्रम के संबंध को प्रकट करता है, तीसरा सेट बनाता है।

एक सेट ए और एक सेट बी का कार्टेशियन उत्पाद एक सेट है जिसमें सभी ऑर्डर किए गए जोड़े शामिल हैं, जिसमें ए में पहला घटक और बी में एक दूसरा घटक है ।

एक उदाहरण देखते हैं। यदि सेट A का निर्माण तत्वों 3, 5, 7 और 9 से होता है, जबकि सेट B में तत्व m और r होते हैं, तो दोनों सेट का कार्टेशियन उत्पाद निम्नलिखित है:

एक एक्स बी = {(3, एम), (3, आर), (5, एम), (5, आर), (7, एम), (7, आर), (9, आर), (9) आर)}

इसलिए, कार्टेशियन उत्पाद, सभी ऑर्डर किए गए जोड़े द्वारा बनाया जाता है जो दो निश्चित सेटों से बन सकते हैं। प्रत्येक ऑर्डर की गई जोड़ी को दो तत्वों द्वारा गठित किया जाता है: पहला तत्व एक सेट से संबंधित है और दूसरा तत्व दूसरे से संबंधित है। यदि हम अपने उदाहरण के साथ जारी किए गए जोड़े में जारी रखते हैं (3, m), 3 पहला तत्व है ( A सेट करने के लिए मेल खाता है) और m दूसरा तत्व है ( B सेट करने के लिए संबंधित)।

उपरोक्त सभी के अलावा, यह स्थापित करना महत्वपूर्ण है कि जब हम कार्टेशियन उत्पादों की बात करते हैं तो हमें दो मामलों या संभावित सामान्यीकरणों के प्रकारों का उल्लेख करना होगा। इस प्रकार, एक ओर, तथाकथित परिमित मामला है, जो एक है जो समुच्चय संख्या (A1, A2, A3 ... An) से शुरू होता है। उसी कार्टेशियन उत्पाद से गिने सूचियों का समूह होगा जिसका तत्व A1 में है, A2 में दूसरा ...

अनंत मामला वह होगा, जिसमें सभी अनंत संभावना और मनमानी प्रकृति वाले सेटों के एक बड़े परिवार से शुरू होने पर, प्रासंगिक कार्टेशियन उत्पाद को परिभाषित करने के बाद प्रतिस्थापित किया जाएगा जो कि दूसरे से गिने गए पूर्वोक्त सूचियों की परिभाषा है।

मान लीजिए कि, एक घर में, तीन लोग ( कार्लोस, जुआन और एंटोनिया ) और दो किताबें ( हॉप्सकॉच और वन हंड्रेड इयर्स ऑफ सॉलिट्यूड ) हैं। दोनों सेट ( लोगों और पुस्तकों ) के कार्टेशियन उत्पाद का निर्माण व्यक्तियों के बीच साहित्यिक कार्यों के सभी संभावित वितरणों द्वारा किया जाएगा।

P x L = {(कार्लोस, रेउल), (कार्लोस, एक सौ साल का एकांत), (जुआन, रेउएला), (जुआन, एक सौ साल का एकांत), (एंटोनिया, रेउए), (एंटोनिया, एक सौ साल का एकांत)}}

यह जानकारी एक संगठन चार्ट बनाने के लिए उपयोगी हो सकती है जो यह निर्दिष्ट करती है कि दो पुस्तकों को कैसे वितरित किया जाएगा ताकि सभी को किसी समय उन्हें पढ़ने का अवसर मिले।