एक संबंध एक कड़ी या पत्राचार है । गणितीय संबंध के मामले में, यह पत्राचार है जो दो सेटों के बीच मौजूद है : पहले सेट का प्रत्येक तत्व दूसरे सेट के कम से कम एक तत्व से मेल खाता है।

जब सेट का प्रत्येक तत्व केवल एक दूसरे से मेल खाता है, तो हम फ़ंक्शन के बारे में बात करते हैं। इसका मतलब यह है कि गणितीय कार्य हमेशा होते हैं, बदले में, गणितीय संबंध, लेकिन यह कि रिश्ते हमेशा कार्य नहीं होते हैं।

गणितीय संबंध में, पहले सेट को एक डोमेन के रूप में जाना जाता है, जबकि दूसरे सेट को एक सीमा या पथ कहा जाता है। उनके बीच के गणितीय संबंधों को कार्टेशियन प्लेन नामक योजना में प्लॉट किया जा सकता है ।

मान लीजिए कि डोमेन को एम और रेंज कहा जाता है, एन। M का N का गणितीय संबंध कार्टेशियन उत्पाद M x N का सबसेट होगा । संबंधों को, दूसरे शब्दों में, ऐसे जोड़े का आदेश दिया जाएगा जो N के तत्वों के साथ M के तत्वों को जोड़ते हैं।

यदि M = {5, 7} और N = {3, 6, 8}, M x N का कार्टेशियन उत्पाद निम्नलिखित आदेशित जोड़े होंगे:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

कार्टेसियन उत्पाद के साथ, विभिन्न संबंधों को परिभाषित किया जा सकता है। जोड़े के सेट का गणितीय संबंध जिसका दूसरा तत्व 7 से कम है R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

एक और गणितीय संबंध जिसे परिभाषित किया जा सकता है वह है जोड़े के सेट का जिसका दूसरा तत्व सम है : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

गणितीय संबंधों के अनुप्रयोग विज्ञान की सीमाओं को पार करते हैं, क्योंकि हमारे दैनिक जीवन में हम आमतौर पर इसके सिद्धांतों का उपयोग करते हैं, अक्सर अनजाने में। मनुष्यों, इमारतों, उपकरणों, फिल्मों और दोस्तों, कई अन्य लोगों के बीच, हमारी प्रजातियों के लिए सबसे आम हित में से कुछ हैं, और दैनिक हम उन दोनों के बीच संबंधों को व्यवस्थित करने और हमारी गतिविधियों में भाग लेने के लिए स्थापित करते हैं।

कार्टेसियन उत्पाद में भाग लेने वाले सेटों की संख्या के अनुसार, विभिन्न प्रकार के गणितीय संबंधों को पहचानना संभव है, जिनमें से कुछ को नीचे संक्षेप में परिभाषित किया गया है।

एकतरफा संबंध

एक एकल संबंध तब होता है जब एक एकल सेट मनाया जाता है, और इसे उन तत्वों के सबसेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जो संबंध में व्यक्त किए गए हैं और एक निश्चित स्थिति को पूरा करते हैं। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय के भीतर, हम सम संख्याओं के एक अनार्य संबंध (जिसे हम P कहेंगे) को परिभाषित कर सकते हैं, इसलिए इस समुच्चय के सभी तत्वों में, हम उन्हें उस स्थिति में ले जाते हैं और एक उपसमूह बनाते हैं, जो निम्नलिखित तरीके से शुरू होता है: P = {2, 4, 6, 8, ...}

द्विआधारी संबंध

जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, यह गणितीय संबंध दो सेटों से शुरू होता है, और इसलिए जटिलता काफी बढ़ जाती है। दोनों के तत्व अधिक तरीकों से संबंधित हो सकते हैं, और परिणामी उप-श्रेणियों को आदेशित जोड़े के रूप में व्यक्त किया जाता है, जैसा कि पिछले पैराग्राफ में दिखाया गया है। गणित में, यह आमतौर पर कई सामान्य कार्यों में पृष्ठभूमि में होता है, जिसमें चर y और x के रूप में होते हैं, क्योंकि हम एक जोड़ी मूल्यों (प्रत्येक अक्ष में से एक) की तलाश करते हैं जो हमें एक समीकरण को हल करने की अनुमति देते हैं (जो शर्त को पूरा करते हैं) ।

तिर्यक संबंध

जब हम एक शर्त को परिभाषित करते हैं कि तीन अलग-अलग सेटों के तत्वों को पूरा करना चाहिए, तो हम एक टर्नरी संबंध की बात करते हैं, और परिणाम एक या एक से अधिक टर्नस (ऑर्डर किए गए जोड़े के बराबर लेकिन तीन तत्वों के साथ) होता है। प्राकृतिक संख्याओं के सेट पर वापस लौटना, जो हमें सरल गणना करने की अनुमति देता है, इस प्रकार के गणितीय संबंध का एक उदाहरण यह है कि जिसमें a - b = c, ताकि हम एक उपसमूह प्राप्त कर सकें जो इस तरह शुरू होता है: R = {(3, ) 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}