जटिल संख्या एक वास्तविक संख्या और एक काल्पनिक संख्या के योग से उत्पन्न आंकड़ों का एक समूह बनाती है। परिभाषा के अनुसार एक वास्तविक संख्या, वह है जिसे एक पूर्ण संख्या (4, 15, 2686) या दशमलव (1.25, 38.1236, 29854.152) द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। दूसरी ओर, एक काल्पनिक संख्या वह है जिसका वर्ग ऋणात्मक है। काल्पनिक संख्या की अवधारणा लियोनहार्ड यूलर द्वारा 1777 में विकसित की गई थी, जब उन्होंने v-1 को i ( "काल्पनिक" का ) नाम दिया था।

नकारात्मक संख्याओं के समुच्चय की जड़ों को शामिल करने के लिए वास्तविक संख्याओं की असंभवता से पहले जटिल संख्या की धारणा दिखाई देती है। इसलिए, जटिल संख्याएँ, बहुपद की सभी जड़ों को दर्शाती हैं, ऐसा कुछ जो वास्तविक संख्याएँ करने की स्थिति में नहीं हैं।

इस विशिष्टता के लिए धन्यवाद, गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग के विभिन्न क्षेत्रों में जटिल संख्याओं का उपयोग किया जाता है। विद्युत प्रवाह और विद्युत चुम्बकीय तरंगों का प्रतिनिधित्व करने की उनकी क्षमता के लिए, एक मामले का नाम देने के लिए, उन्हें अक्सर इलेक्ट्रॉनिक्स और दूरसंचार में उपयोग किया जाता है। और तथाकथित जटिल विश्लेषण, या इस तरह के कार्यों के सिद्धांत को गणित के सबसे अमीर पहलुओं में से एक माना जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या का शरीर क्रमबद्ध जोड़े ( ए, बी ) द्वारा बनता है। पहला घटक ( ए ) वास्तविक हिस्सा है, जबकि दूसरा घटक ( बी ) काल्पनिक हिस्सा है। शुद्ध काल्पनिक संख्याएँ वे होती हैं जो केवल काल्पनिक भाग से बनती हैं (इसलिए, a = 0 )।

जटिल संख्या तथाकथित जटिल शरीर ( सी ) बनाती है। जब वास्तविक घटक को संबंधित कॉम्प्लेक्स ( a, 0 ) से पहचाना जाता है, तो इन वास्तविक संख्याओं ( R ) का शरीर C के उप-निकाय में बदल जाता है । दूसरी ओर, C, R पर द्वि-आयामी सदिश स्थान बनाता है । इससे पता चलता है कि जटिल संख्याएं वास्तविक संख्या के विपरीत, ऑर्डर बनाए रखने की संभावना का समर्थन नहीं करती हैं।

जटिल संख्याओं का इतिहास

पहली शताब्दी ईसा पूर्व के रूप में, कुछ यूनानी गणितज्ञों, जैसे कि हेरोन ऑफ एलेक्जेंड्रिया ने जटिल संख्या की अवधारणा को स्केच करना शुरू किया, एक पिरामिड के निर्माण में कठिनाइयों का सामना किया। हालांकि, केवल सोलहवीं शताब्दी में उन्होंने विज्ञान के लिए एक महत्वपूर्ण स्थान पर कब्जा करना शुरू कर दिया; उस समय, लोगों का एक समूह ग्रेड 2 और 3 के बहुपदों की सटीक जड़ें प्राप्त करने के लिए सूत्रों की तलाश कर रहा था।

पहली जगह में, उनकी रुचि उपरोक्त समीकरणों की वास्तविक जड़ों को खोजने के लिए थी; हालाँकि, उन्हें भी नकारात्मक संख्याओं की जड़ों का सामना करना पड़ा। प्रसिद्ध दार्शनिक, गणितज्ञ और फ्रांसीसी मूल के भौतिक विज्ञानी डेसकार्टेस वह थे जिन्होंने सत्रहवीं शताब्दी में काल्पनिक संख्या शब्द बनाया था, और सिर्फ 100 साल बाद परिसरों की अवधारणा को स्वीकार किया जाएगा। हालांकि, यह आवश्यक था कि एक जर्मन वैज्ञानिक गॉस ने इसे कुछ समय बाद फिर से खोजा, ताकि इसे वह ध्यान मिले जिसके वह हकदार थे।

जटिल विमान

ज्यामितीय रूप से जटिल संख्याओं की व्याख्या करने के लिए, एक जटिल विमान का उपयोग करना आवश्यक है। इसकी राशि के मामले में, यह वैक्टर से संबंधित हो सकता है, जबकि इसका गुणन ध्रुवीय निर्देशांक द्वारा इसे व्यक्त करना संभव है, निम्नलिखित विशेषताओं के साथ:

* इसके उत्पाद का परिमाण शब्दों के परिमाण का गुणन है;

* उत्पाद के वास्तविक अक्ष से जाने वाले कोण का परिणाम शब्दों के कोणों के योग से होता है।

जब एक जटिल विमान में एक समारोह के डंडे और शून्य की स्थिति का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो तथाकथित अर्गैंड आरेख अक्सर उपयोग किए जाते हैं।