क्रमपरिवर्तन एक धारणा है जो लैटिन के क्रमपरिवर्तन से आती है। यह शब्द प्रक्रिया और क्रमपरिवर्तन के परिणाम को संदर्भित करता है। दूसरी ओर, यह क्रिया, धन के मध्यस्थता के बिना, एक दूसरे के लिए एक चीज़ के आदान-प्रदान का उल्लेख करती है, जब तक कि कोई भी अनुमत वस्तुओं के मूल्य की बराबरी नहीं करना चाहता।
इसे संयोजन के अध्ययन के लिए संयोजन के नाम से जाना जाता है, कुछ शर्तों को पूरा करने वाले कॉन्फ़िगरेशन के गुणों का अस्तित्व और निर्माण। यह असतत गणित से संबंधित है और क्रमबद्धता भी इस शाखा से संबंधित है, जैसा कि नीचे चर्चा की गई है।संयोगात्मक अध्ययन विभिन्न तरीकों की संख्या का अध्ययन करता है जिसमें आप कुछ नियमों (जैसे आदेश, विभाजन, पुनरावृत्ति और आकार) का पालन करते हुए प्रारंभिक सेट के तत्वों से बने सेटों पर विचार कर सकते हैं। इस तरह, एक कॉम्बीनेटरियल समस्या में आमतौर पर उस रूप के बारे में एक नियम स्थापित करना शामिल होता है जिसमें तथाकथित समूहों को दिया जाना चाहिए और यह निर्धारित करना चाहिए कि उनमें से कितने संतुष्ट हैं जिन्होंने कहा कि नियम। संयोजन, रूपांतर और क्रमपरिवर्तन (उत्तरार्द्ध को एक विशेष प्रकार की भिन्नता माना जा सकता है), पुनरावृत्ति के साथ या बिना, इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए।
एक प्रकार का क्रमपरिवर्तन है जिसे ट्रांसपोज़िशन कहा जाता है, जिसमें तत्वों को लंबाई के चक्रों में समूहीकृत करना शामिल है। ट्रांसपोज़िशन के उत्पाद के रूप में किसी भी क्रमचय को लिखना संभव है और, इसलिए, चक्रों का। यदि हम पर्मुटेशन P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), तत्वों (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7) के साथ लेते हैं, तो हम इसे विघटित कर सकते हैं इस प्रकार है: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.5) (2.9) (6.7) ।
एक जिज्ञासा के रूप में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बीजीय समीकरणों की जड़ों के अध्ययन के अध्ययन ने 19 वीं शताब्दी के एक फ्रांसीसी गणितज्ञ doorsvariste Galois के दरवाजे खोल दिए, समूह सिद्धांत के विस्तार में अपने पहले कदम उठाने के लिए, जो गणित की उस शाखा से संबंधित है जिसे अमूर्त बीजगणित के रूप में जाना जाता है और गणितीय क्षेत्र के अंदर और बाहर दोनों गुणों और समूहों के अनुप्रयोगों का अध्ययन करता है।
गैलोज़ गणित के संदर्भ में शब्द क्रमपरिवर्तन का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे और उन्होंने जिन समूहों के लिए काम करना शुरू किया वे गैर-एबेलियन थे, यानी वे जो कम्यूटेटिव नहीं हैं ( एबेलियन समूह, जिन्होंने गणितज्ञ नील्स से अपना नाम प्राप्त किया था नॉर्वे के मूल निवासी हेनरिक एबेल के पास कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी है )।