परिभाषा कम से कम बहु

न्यूनतम सामान्य कई ( MCM ) गणित में प्रयुक्त एक अवधारणा है। कई प्राकृतिक संख्याओं के बीच MCM सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है जो 0 से भिन्न होती है और उनमें से प्रत्येक एक गुणक है।

न्यूनतम सामान्य कई

दो संख्याओं के एमसीएम की गणना करने के लिए, उन्हें प्रमुख कारकों में विघटित करना आवश्यक है। एमसीएम, इसलिए, वह आंकड़ा होगा जो हम असामान्य और सामान्य कारकों के गुणन से उच्चतम शक्ति तक बढ़ाते हैं। आइए प्रक्रिया को अच्छी तरह से समझने के लिए एक व्यावहारिक उदाहरण देखें।

यदि हम संख्याओं को 32 और 50 लेते हैं, तो पहला कदम हर एक को 2 से विभाजित करना शुरू करना होगा जब तक कि एक संपूर्ण परिणाम प्राप्त करना असंभव न हो, और फिर 3 से जारी रखें, और तब तक जब तक क्षेत्र में प्रवेश किए बिना इसका पालन नहीं किया जा सकता है। वास्तविक संख्याओं की । 32 से शुरू करके, हम इसे 2 से विभाजित कर सकते हैं, 16 प्राप्त कर सकते हैं और इस ऑपरेशन को तब तक दोहरा सकते हैं जब तक हम 1 तक नहीं पहुंच जाते हैं, 5 विभाजन किए हैं, जो इंगित करता है (दूसरे शब्दों में) कि 32 अपनी पांचवीं शक्ति को बढ़ाने के बराबर है।

शेष संख्या थोड़ी अधिक जटिल है, क्योंकि हमें विभाजक को बदलना होगा; 50 विभाजित 2 हमें 25 देता है, जो कि 2 का गुणक नहीं है । इसलिए, एक विभाजक को खोजने के लिए आवश्यक होगा जो एक भागफल को शेष के बिना लौटाता है, जो इस मामले में नंबर 5 है। इसके साथ ही हम तब तक जारी रख सकते हैं जब तक कि हमें परिणाम 1 नहीं मिलता है, और विभाजक को करीब से देखने पर, हम 50 को 2 के उत्पाद के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। 5 वर्ग से। यह दोनों आंकड़ों (32 और 50) के कारकों की तुलना करने और एक सूत्र बनाने के लिए समय है जिसमें दोनों सूचियों से उत्पन्न सभी कारक शामिल हैं, जो हमने प्राप्त उच्चतम शक्ति तक बढ़ाए हैं। दूसरे शब्दों में, 32 और 50 का न्यूनतम सामान्य गुणांक 5 वर्ग गुणा 5 शक्ति तक बढ़ाए गए 2 के गुणन के बराबर है, जो 800 देता है।

कुछ मामलों में, एमसीएम प्राप्त करना बहुत सरल है। पहला कदम संख्याओं के गुणकों की गणना करना है और फिर पहले समतुल्यता की तलाश करना, कम से कम सबसे बड़ी (अर्थात सबसे छोटी संख्या जो कि दो में से एक है और इसलिए, गुणकों की दो सूचियों में दिखाई देती है। कि हमने पहले गणना की)।

यदि हम 3 और 5 की एमसीएम की खोज करना चाहते हैं, तो हम इसके गुणकों की सूची बनाकर शुरू करेंगे:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

जैसा कि देखा जा सकता है, 3 और 5 का पहला आम कई 15 है । उदाहरण के लिए 3 और 5 के अन्य सामान्य गुणक 30, 45 और 60 हैं

MCM का उपयोग विभिन्न हर के भिन्न के योग के लिए किया जा सकता है। हमें जो करना चाहिए, वह भिन्नों के कम से कम बहु गुणकों पर विचार करता है और उन्हें समान अंशों में परिवर्तित करने के बाद, उन्हें जोड़ देता है। दूसरे शब्दों में, मान लीजिए कि हमें 7/15 और 4/10 अंश जोड़ना चाहिए; पहली नज़र में यह देखा जाता है कि उनके भाजक अलग-अलग होते हैं, इसलिए उनके अंशों को जोड़ने के लिए आगे बढ़ना संभव नहीं है। इस ऑपरेशन को हल करने के लिए, जैसा कि ऊपर कहा गया है, पहले दोनों भिन्नों को संगत बनाना आवश्यक होगा।

इस उद्देश्य के साथ, हमें इसके कम से कम सामान्य गुणकों की तलाश करनी चाहिए, जो कि इस मामले में 30 है। फिर, इसके अंशों को परिवर्तित करने के लिए, हम इस मान को प्रत्येक भाजक के लिए विभाजित करेंगे और इसके भागफल को अंश द्वारा गुणा करेंगे: (30/15) * 7 = 14 और (30/10) * 4 = 12 । इस प्रकार, 14/30 और 12/30 अंशों के साथ, उनके अंशों को जोड़ना आवश्यक है, जो कि अंश 26/30 (ध्यान दें कि भाजक बरकरार है) को वापस लौटाता है।

एमसीएम का एक अन्य उपयोग बीजीय अभिव्यक्तियों के क्षेत्र में है। इन अभिव्यक्तियों में से दो का एमसीएम सबसे छोटे संख्यात्मक गुणांक के साथ एक के बराबर है और सबसे कम डिग्री जिसे शेष दिए बिना सभी दिए गए भावों द्वारा विभाजित किया जा सकता है।

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