परिभाषा सेट

सेट (लैटिन कॉनिक्टस से ) वह है जो संलग्न, सन्निहित या किसी और चीज में शामिल है, या जो मिश्रित, संयुक्त या किसी और चीज के साथ संबद्ध है । एक सेट, इसलिए, कई चीजों या लोगों का एक समूह है।

सेट

उदाहरण के लिए: "ट्रक में बक्से के उस सेट को लोड करने में मेरी मदद करें", "इस देश में, राजनीतिक दल चोरों और ठगों के समूह हैं", "लड़ाई खत्म हो गई जब पुलिसकर्मियों का एक समूह आया और उसने फैलाव का आदेश दिया" वर्तमान"

उन तत्वों की समग्रता जिनके पास एक संपत्ति है जो उन्हें दूसरों से अलग करती है उन्हें सेट के रूप में भी जाना जाता है: "आज हम प्राइम संख्याओं के सेट के साथ काम करेंगे", "स्वरों का सेट सेट के मुकाबले सरल है व्यंजन "

संपूर्ण अवधारणा का एक और उपयोग उन लोगों के समूह को इंगित करता है जो गायन, संगीत वाद्ययंत्र बजाने और / या नाचने का प्रदर्शन करते हैं : "मेरा सपना एक रॉक पहनावा में खेलना है", "ऐतिहासिक रूप से, अंग्रेजी रॉक बैंड ने हमेशा स्तर पर अधिक सफलता हासिल की है अमेरिकियों की तुलना में अंतरराष्ट्रीय" इसी तरह से, एक ही टीम के खिलाड़ी एक समूह का हिस्सा होते हैं: "पूरे ब्लांकक्वेलेस्ट को दो से एक प्रतिद्वंद्वी द्वारा लगाया जाता है"

स्त्री पोशाक का खेल, आखिरकार, सेट का नाम भी प्राप्त करता है: "मेरे जन्मदिन के लिए, मेरे पति ने मुझे बोरी और पैंट का एक सेट दिया"

गणितीय सेट

सेट गणित के क्षेत्र में, एक सेट उन संस्थाओं की समग्रता को इंगित करता है जिनके पास एक सामान्य संपत्ति है। एक सेट में एक परिमित या अनंत प्रकार के तत्व होते हैं, जिनका क्रम अप्रासंगिक है। गणितीय सेट को विस्तार से परिभाषित किया जा सकता है (उनके सभी तत्वों को एक-एक करके सूचीबद्ध किया जा सकता है) या समझ से (सभी तत्वों का केवल एक सामान्य लक्षण बताया गया है)।

यह केवल 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में था कि वैज्ञानिकों ने पूरी की अवधारणा का उपयोग करना शुरू कर दिया, अनंत के अध्ययन में प्रगति के साथ मेल खाना । गणितज्ञ बोलजानो और रीमान, दो लोग जिनके योगदान आज भी अपरिहार्य हैं, ने अपने विचारों को व्यक्त करने के लिए अमूर्त सेट का इस्तेमाल किया।

एक अन्य दृष्टिकोण के साथ, आधुनिक बीजगणित की महत्वपूर्ण नींव रखने वाले डेडेकाइंड के काम का भी उल्लेख किया जा सकता है; जिन अवधारणाओं पर उन्होंने काम किया, उनमें हम विभाजन (किसी दिए गए सेट के सबसेट के परिवार) का उल्लेख कर सकते हैं, आकारिकी ( कार्य जो दो गणितीय वस्तुओं को उनकी संरचना को संरक्षित करते हैं) और समतुल्य संबंध (वे सेट के कुछ तत्वों को खोजने के लिए सेवा करते हैं) उनके पास सामान्य विशेषताएं या गुण हैं)।

हालांकि, सेट सिद्धांत के लेखक, एक स्वतंत्र अनुशासन के रूप में अध्ययन किया गया था, वह था जर्मन गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर, जिन्होंने विशेष भक्ति के साथ अनंत संख्याओं के गुणों और उनके गुणों की जांच की।

कुछ बुनियादी ऑपरेशन करना संभव है जो दूसरों के भीतर सेट खोजने की अनुमति देते हैं:

संघ : इसे एक प्रकार के यू के साथ दर्शाया गया है, और यह उन तत्वों द्वारा गठित सेट है, जो किसी भी सेट से संबंधित हैं जो यूनियन के लिए प्रस्तावित हैं (ए और बी के मामले में, परिणामी सेट ए यू बी होगा);

चौराहा : इसका प्रतीक यू घुमाए गए 180 ° के समान है और उन तत्वों को खोजने की अनुमति देता है जिनमें दिए गए सेट आम हैं;

अंतर : सेट ए और बी से शुरू, उनका अंतर सेट ए \ होगा, जो केवल ए में हैं तत्वों द्वारा गठित;

पूरक : यदि एक सेट यू में ए का नाम शामिल है, तो बाद का पूरक वह होगा जिसमें ए शामिल नहीं है;

सममित अंतर : इसका प्रतीक एक त्रिकोण है और उन तत्वों के समूह का प्रतिनिधित्व करता है जो केवल दो दिए गए सेटों में से एक हैं;

कार्टेशियन उत्पाद : सेट ए एक्स बी ए और बी का कार्टेशियन उत्पाद है, और ए के तत्व के आदेशित जोड़े के साथ बी (ए, बी) में से एक के बाद हासिल किया जाता है।

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