जब कॉटेजेंट शब्द का अर्थ पता चलता है, तो यह आवश्यक है, सबसे पहले, यह पता लगाने के लिए कि इसकी व्युत्पत्ति मूल क्या है। इस मामले में, हम यह कह सकते हैं कि यह एक शब्द है जो लैटिन से निकला है। वास्तव में यह तीन सीमांकित घटकों के मिलन का परिणाम है:
- उपसर्ग "सह-", जिसका अनुवाद "एक साथ" के रूप में किया जा सकता है।
- क्रिया "स्पर्शरेखा", जिसका अर्थ है "स्पर्श करना"।
- प्रत्यय "-nte", जिसका उपयोग "एजेंट" को इंगित करने के लिए किया जाता है।

उस सब से शुरू, हम इस तथ्य को पाते हैं कि cotangent का अर्थ है "एक चाप या एक कोण के स्पर्शरेखा का व्युत्क्रम"।

किसी चाप या कोण के स्पर्शरेखा के व्युत्क्रम फलन के लिए अपंग अलंकार की धारणा। यह समझने के लिए कि खाट क्या है, इसलिए, हमें पता होना चाहिए कि स्पर्शरेखा क्या है ।

त्रिकोणमिति (गणित की एक विशेषता) के संदर्भ में, एक समकोण की स्पर्शरेखा विपरीत पैर को एक तीव्र कोण और आसन्न पैर से विभाजित करके प्राप्त की जाती है। यह याद रखना चाहिए कि इन त्रिभुजों के सबसे बड़े भाग को कर्ण कहा जाता है, जबकि अन्य दो को पैर कहा जाता है ।

खाट के विचार पर लौटते हुए, हमने पहले ही उल्लेख किया है कि यह स्पर्शरेखा का विलोम कार्य है। इसलिए, यदि स्पर्शरेखा विपरीत पैर और आसन्न पैर के बीच भागफल है, तो कोटेदार आसन्न पैर और विपरीत पैर के बीच भागफल के बराबर होता है।

एक समकोण त्रिभुज में जिसका कर्ण 20 सेंटीमीटर मापता है, उसका आसन्न पैर 15 सेंटीमीटर मापता है और इसके विपरीत पैर 12 सेंटीमीटर मापते हैं, हम निम्नलिखित तरीके से कॉटेजेंट की गणना कर सकते हैं:

कॉटेजेंट = आसन्न कैथेटस / विपरीत कैथेटस
कोटंग = 15/12
कपट = १.२५

चूंकि कॉटेजेंट स्पर्शरेखा का विलोम कार्य है, इसे स्पर्शरेखा द्वारा 1 को विभाजित करके भी प्राप्त किया जा सकता है। हमारे पिछले उदाहरण में, स्पर्शरेखा 0.8 (विपरीत पैर और आसन्न पैर के बीच विभाजन का परिणाम) के बराबर होती है। इसलिए:

खाट = 1 / स्पर्शरेखा
खाट = 1 / 0.8
कपट = १.२५

गणित के क्षेत्र के भीतर, और अधिक विशेष रूप से त्रिकोणमिति के क्षेत्र में, कॉटेजेंट एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। विशेष रूप से, हम बात करते हैं कि कॉटेजेंट फ़ंक्शन के गुण क्या हैं। और ये निरंतरता, डोमेन, मार्ग, घटने या अवधि के अलावा अन्य नहीं हैं, उदाहरण के लिए।

जिस प्रकार कॉटेजेंट स्पर्शरेखा का विलोम कार्य है, कॉसिनेन्ट साइन और प्रतिलोम का व्युत्क्रम है, कोसाइन का व्युत्क्रम।

उसी तरह, हम उस चीज़ के अस्तित्व को नज़रअंदाज़ नहीं कर सकते, जिसे हाइपरबोलिक कॉटेजेंट के रूप में जाना जाता है। यह एक वास्तविक संख्या के संबंध में त्रिकोणमिति में प्रयुक्त एक और शब्द है। इस मामले में, यह स्थापित है कि यह हाइपरबोलिक स्पर्शरेखा का विलोम है।

इसे कॉट (x) या कॉटेज (x) के माध्यम से दर्शाया जाता है और वहाँ है जो अतिरिक्त प्रमेय कहा जाता है। एक प्रमेय जो कि उपर्युक्त अतिशयोक्तिपूर्ण स्पर्शरेखा को संश्लेषित करने में सक्षम होने के तरीके को उजागर करता है।