परिभाषा अभाज्य संख्या

इसे प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए अभाज्य संख्या के रूप में जाना जाता है जिसे केवल 1 और उसके द्वारा विभाजित किया जा सकता है । एक उदाहरण का हवाला देते हुए: 3 एक अभाज्य संख्या है, जबकि 6 6/2 = 3 और 6/3 = 2 के बाद से नहीं है।

अभाज्य संख्या

चचेरे भाई होने की गुणवत्ता का उल्लेख करने के लिए, शब्द का प्रयोग किया जाता है। चूंकि एकमात्र अभाज्य संख्या 2 है, इसलिए इसे आमतौर पर किसी अभाज्य संख्या के लिए एक विषम अभाज्य संख्या के रूप में उद्धृत किया जाता है जो इस से बड़ी है।

points४२ में गणितज्ञ क्रिश्चियन गोल्डबैक द्वारा प्रस्तावित गोल्डबैच अनुमान बताता है कि दो से अधिक संख्याओं को दो प्रधान अंकों के योग के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है (४ = २ + २; ६ = ३ + ३; 5 + ५ + ३ )। चूंकि कोई भी गणितज्ञ 2 से अधिक संख्या नहीं पा सकता है, जो कि दो प्रमुख संख्याओं के योग द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, यह माना जाता है कि अनुमान सत्य है, हालांकि यह कभी भी साबित नहीं हो सका।

यह बताते हुए कि प्रत्येक संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में चित्रित किया जा सकता है। दूसरी ओर, यह कारककरण हमेशा अनूठा होगा।

लगभग 300 ईसा पूर्व, ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड्स ने पहले ही दिखाया था कि अभाज्य संख्याएं अनंत हैं। कुछ नियम हैं जो आपको यह जांचने की अनुमति देते हैं कि कोई संख्या अभाज्य है: उदाहरण के लिए, कोई भी संख्या जो 0, 2, 4, 5, 6 या 8 में समाप्त होती है, या जिसके अंक 3 से विभाज्य संख्या जोड़ते हैं, एक अभाज्य नहीं है। इसके विपरीत, संख्याएं जो 1, 3, 7 या 9 में समाप्त होती हैं, वे प्रिम्स हो सकती हैं या नहीं।

वे संख्याएँ जो प्रिम्स नहीं हैं (अर्थात, जिनके पास प्राकृतिक विभाजक हैं 1 और स्वयं के अलावा) को यौगिक संख्या के रूप में जाना जाता है । सम्मेलन द्वारा, 1 को एक प्रधान के रूप में परिभाषित नहीं किया गया है और न ही इसे एक यौगिक के रूप में परिभाषित किया गया है।

अभाज्य संख्याओं के अनुप्रयोग कई हैं और अक्सर एन्क्रिप्शन तकनीकों से संबंधित होते हैं। उदाहरण के लिए, आरएसए नामक एल्गोरिथ्म के मामले में, 10100 से अधिक दो अभाज्य संख्याओं के गुणन के माध्यम से एक कुंजी प्राप्त की जाती है; चूंकि पारंपरिक कंप्यूटर के साथ इतनी अधिक संख्या को जल्दी से कारक करने का कोई तरीका नहीं है, यह बहुत विश्वसनीय है।

एन्क्रिप्शन सिस्टम

कुछ जानकारी की सुरक्षा के लिए मानव की आवश्यकता को देखते हुए, एन्क्रिप्शन सिस्टम बनाया गया था, जो केवल एक विशिष्ट संदेश को किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा एक्सेस करने की अनुमति देता है जो इसे डिकोड करने के लिए विशिष्ट निर्देशों को जानता है । ये क्रिप्टोग्राफिक प्रक्रियाएं बहुत प्राचीन सभ्यताओं से मिलती हैं, हालांकि गणित में प्रगति और सेना द्वारा इन तकनीकों में रुचि के लिए धन्यवाद, इसकी जटिलता इसके पहले रूपों के बाद से काफी बढ़ गई है।

संदेश को एन्क्रिप्ट करने के लिए, एक कुंजी का उपयोग करना आवश्यक है जो इसे अवैध पाठ में परिवर्तित करने की अनुमति देता है। एक बार प्राप्त करने के बाद, उपयोग की गई तकनीक के आधार पर, इसे डिक्रिप्ट करने के लिए दूसरी कुंजी का उपयोग करना आवश्यक होगा, जो पहले वाले के समान हो भी सकती है और नहीं भी। दो ज्ञात एन्क्रिप्शन सिस्टम को सममित और गुप्त कुंजी कहा जाता है।

गुप्त कुंजी प्रणाली दो कुंजियों का उपयोग करती है जो समान या भिन्न होती हैं, जबकि एन्क्रिप्शन कुंजी को एन्क्रिप्शन कुंजी से घटाया जा सकता है। सममित प्रणाली, जिसे सार्वजनिक कुंजी के रूप में भी जाना जाता है, दो अलग-अलग कुंजी का उपयोग करती है; दोनों को जानना नितांत आवश्यक है, क्योंकि वे ऐसा कोई संकेत प्रस्तुत नहीं करते हैं जो तार्किक रूप से एक दूसरे के होने की अनुमति देता है।

इस अंतिम प्रणाली का रहस्य यह है कि यह अच्छी तरह से ज्ञात जाल कार्यों पर निर्भर करती है ; ये गणितीय सूत्र हैं जिनकी प्रत्यक्ष गणना आसान है, लेकिन इसके लिए उलटा प्रदर्शन करने के लिए बड़ी संख्या में संचालन की आवश्यकता होती है। सटीक रूप से, असममित प्रकार की क्रिप्टोग्राफी के मामले में, ये फ़ंक्शन प्राइम संख्याओं के गुणन पर आधारित हैं।

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