लघुगणक वह संख्या है जिसके लिए एक सकारात्मक मात्रा बढ़ाई जानी चाहिए ताकि परिणाम एक निश्चित संख्या हो। इसलिए, लघुगणक फ़ंक्शन एक संख्या (एक तर्क ) नामक एक प्रतिपादक (एक शक्ति) को असाइन करता है, जिसे प्राप्त करने के लिए आधार (दूसरी संख्या) को उठना पड़ता है।

इसका मतलब यह है कि सत्ता के लिए उठाया गया आधार तर्क में परिणत होना चाहिए। 81 के आधार 3 में लघुगणक 4 है, क्योंकि 81 (तर्क) शक्ति 4 के लिए उठाए गए 3 (आधार) के बराबर है।

सत्ता का आधार = तर्क
3 को 4 = 81 तक बढ़ाया गया
3 x 3 x 3 x 3 = 81

इसकी विशेषताओं के अनुसार, विभिन्न प्रकार के लघुगणक हैं। प्राकृतिक लघुगणक, जिसे नेपरियन लघुगणक भी कहा जाता है, जो आधार के रूप में संख्या ई है ।

जैसा कि आप देख सकते हैं, यह समझने के लिए कि एक प्राकृतिक लघुगणक क्या है, संख्या ई की अवधारणा को समझना आवश्यक है। इसे गणितीय स्थिरांक कहा जाता है जो 2, 718281828459 के बराबर होता है ...

यह संख्या ई प्राकृतिक लघुगणक का आधार है। यह एक पारलौकिक (जो कि बीजगणितीय नहीं है) और अपरिमेय संख्या (इसकी दशमलव अभिव्यक्ति न तो आवधिक है और न ही सटीक है)।

इसलिए, यह कहा जा सकता है कि संख्या x का प्राकृतिक लघुगणक वह घातांक है जिसके परिणामस्वरूप x प्राप्त करने के लिए संख्या e को उठाया जाना चाहिए। गणितज्ञ निकोलस मर्केटर (1620-1687) को एक प्रकाशन में प्राकृतिक लघुगणक के विचार का उल्लेख करने वाले पहले व्यक्ति के रूप में नामित किया गया है, हालांकि शुरू में इसे हाइपरबोलिक लॉगरिदम का औपचारिक नाम दिया गया था क्योंकि इसके मूल्य इस क्षेत्र में स्थित थे। हाइपरबोला के तहत।