गणित के क्षेत्र में, एक विभाजन को संदर्भित करने वाले अभिव्यक्ति को एक अंश कहा जाता है । उदाहरण के लिए, अंश 1/3, का तात्पर्य है कि संख्या 1 को 3 में विभाजित किया गया है (या, दूसरा तरीका, 1 विभाजित 3)। दो या अधिक समान तत्व, इस बीच, समान या समान हैं ।

गणितीय अंश बनाने के लिए हमारे पास दो घटक होने चाहिए : एक अंश और एक भाजक । पिछले पैराग्राफ में हम उदाहरण 1/3 का उल्लेख करते हैं, जिसे हमें "तीसरा" पढ़ना चाहिए; इस मामले में हमारे पास मूल्य 1 का एक अंश और एक भाजक है जिसका मूल्य 3 है । ऐसी जोड़ी का अर्थ यह है कि हम पूर्णांक के तीसरे भाग का सामना कर रहे हैं, एक मात्रा जिसे दूसरे तक पहुंचने के लिए तीन से गुणा किया जाना चाहिए।

यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि संख्यात्मक और भाजक हमेशा शून्य को छोड़कर पूर्णांक होना चाहिए, अर्थात्, सेट के तत्व जिनमें प्राकृतिक संख्या सबसे कम अनंत से सबसे अनंत तक होती है । बहुत अधिक तकनीकी प्रश्नों में जाने के बिना, इस नियम को समझने के लिए एक अंश की अवधारणा का निरीक्षण करना पर्याप्त है: यह देखते हुए कि यह अपने आप में एक कारण बताता है, और इसके अंश को इसके भाजक द्वारा विभाजित करने की प्रक्रिया अक्सर हमें अल्पविराम के साथ परिणाम देती है, यह अतार्किक होगा इसे दशमलव संख्या के साथ बनाएँ।

एक अंश को पढ़ने के लिए एक विशेष प्रकार के शब्द को जानना आवश्यक है: अंक । जब हम एक संख्या लिखते हैं तो हमारे पास दो विकल्प होते हैं: उपयोग किए गए सिस्टम के अनुसार उपयुक्त संख्याओं का उपयोग करें या उनके नाम शब्दों के साथ लिखें, और उसके लिए अंक हैं।

अंकों को नामित करने के लिए अंक उचित नाम हैं; दूसरे शब्दों में, वे संज्ञाएं हैं जो लिखित या बोली जाने वाली भाषा के माध्यम से उन्हें संदर्भित करने के लिए कार्य करती हैं। एक से अधिक प्रकार के अंक हैं, और एक या दूसरे का उपयोग गणितीय अवधारणा पर निर्भर करता है जिसे हम शब्दों में व्यक्त करना चाहते हैं। उदाहरण के लिए, कार्डिनल अंक (जिसे सामान्य अंकों के नाम से भी जाना जाता है) वे हैं जिनका उपयोग हम दैनिक संख्या का उल्लेख करने के लिए करते हैं जब हमें वस्तुओं को गिनने की आवश्यकता होती है: एक, दो, तीन और इसी तरह।

अंशों के मामले में, दोनों समकक्ष और किसी अन्य के कार्डिनल अंकों का उपयोग उनके अंश को संदर्भित करने के लिए किया जाता है। दूसरी ओर अंश अंश हैं, जिन्हें आंशिक अंकों के रूप में भी जाना जाता है, जो संपूर्ण विभाजन को कई भागों में व्यक्त करने का काम करते हैं: मध्य, तीसरा, चौथा, और इसी तरह। एक अंश का हर इन शब्दों का उपयोग करके पढ़ा जाता है।

इस तरह, समान अंश, वे हैं, हालांकि वे एक अलग तरीके से लिखे गए हैं, एक ही राशि का प्रतिनिधित्व करते हैं। 5/10, 15/30 और 20/40, कुछ मामलों के नाम के लिए, समान अंश हैं। आइए एक चेक देखते हैं जो अपने भाजक को उनके भाजक द्वारा विभाजित करके प्राप्त किया जाता है:

5/10 = 0.5
15/30 = 0.5
20/40 = 0.5

यह पुष्टि की जा सकती है कि ये अंश ( 5/10, 15/30 और 20/40 ) एक ही राशि के सभी तीन बिंदुओं से समान अंश हैं: 0.5 ।

यह पता लगाने का एक सरल तरीका है कि दो या दो से अधिक अंश समान हैं, एक ही संख्या द्वारा अंश और उनमें से प्रत्येक का गुणन गुणा करना है। इस प्रक्रिया को प्रवर्धन के नाम से जाना जाता है।

पिछले उदाहरण पर लौटते हुए, हम संख्या 3 के साथ प्रयास कर सकते हैं:

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0.5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0.5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0.5

सरलीकरण एक समान प्रक्रिया है, हालांकि एक ही संख्या द्वारा अंश और हर के विभाजन पर आधारित है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इस ऑपरेशन को पूरा करने के लिए दो शब्दों को प्रश्न में संख्या से विभाज्य होना चाहिए। यदि परिणाम समान है, तो हमारे पास समान अंश हैं। हम पिछले उदाहरणों और संख्या 5 के साथ परीक्षण कर सकते हैं:

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0.5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0.5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0.5

समकक्ष अंशों की उपयोगिता दूसरे के छोटे संस्करण को खोजने की संभावना में निहित है, जो एक निश्चित गणना को कम जटिल बनाता है, उदाहरण के लिए। दूसरी ओर, एक ऑपरेशन में दो या दो से अधिक समान अंशों को पहचानना इसे सरल बना सकता है यदि यह हमें उन्हें खत्म करने या संबद्ध करने की अनुमति देता है।