परिभाषा अंश

लैटिन फ्रैक्शियो में उत्पन्न, अंश की अवधारणा कुछ भागों में विभाजित करने के आधार पर एक प्रक्रिया को नाम देती है। गणित के क्षेत्र में, अंश एक अभिव्यक्ति है जो एक विभाजन को चिह्नित करता है। उदाहरण के लिए: 3/4, जो तीन तिमाहियों की तरह पढ़ता है, चार योगों पर तीन भागों की ओर इशारा करता है, और इसे 75% के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

अंश

अंश, इसलिए, यह उजागर करता है कि किस राशि को दूसरी संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। यदि मैं 1/4 को 1/4 में जोड़ता हूं, तो मुझे 4/4, अर्थात 1 (एक पूर्णांक ) मिलेगा। समान मूल्य वाले अंशों को (3/6 और 5/10 में) बराबर अंशों के रूप में जाना जाता है

अंश संख्यात्मक और हर के बने होते हैं। 1/2 में, 1 अंश है और 2 हर है। ये घटक हमेशा पूर्णांक होते हैं ; इसलिए, परिमेय संख्याओं के समूह में अंशों को तैयार किया जा सकता है।

अंश और हर के बीच स्थापित लिंक के प्रकार के आधार पर, भिन्न को स्वयं के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है (यदि भाजक अंश के संबंध में बड़ा है), अनुचित (जब अंश भाजक से बड़ा होता है), reducible (जब अंश और भाजक एक दूसरे के चचेरे भाई नहीं हैं, एक ऐसी विशिष्टता जो संरचना को सरलीकृत करने की अनुमति देती है) या अप्रासंगिक (वे जहां अंश और भाजक एक दूसरे के चचेरे भाई हैं और इस कारण से, सरल नहीं बनाया जा सकता)।

मिश्रित अंशों का एक विशेष पहलू होता है, क्योंकि अंश और हर के सामने एक पूरी संख्या लिखी जाती है, आम तौर पर बड़े आकार का (जो अपनी टाइपोग्राफी को संदर्भित करता है) और ऊर्ध्वाधर केंद्र में स्थित होता है । यह मान इंगित करता है कि भाजक कितनी बार पूरा हुआ, जो बाकी अंशों में नहीं होता है। एक उदाहरण 4 1/3 होगा, जिसका अर्थ है कि आपके पास 4 इकाइयां (चार तिहाई तीन गुना) और एक तिहाई है।

इसे सजातीय अंशों के रूप में जाना जाता है जो हर (5/8 और 3/8) को साझा करते हैं। दूसरी ओर, विषम भिन्न, अलग-अलग हर (3/5 और 7/9) होते हैं।

अंशों के साथ संचालन एक महान जटिलता पेश नहीं करता है। हालाँकि, वे उतने प्रत्यक्ष नहीं हैं, उदाहरण के लिए, पूर्णांक। सिद्धांत रूप में, जोड़ और घटाव के मामले में, यदि भिन्नों का भाजक समान होता है, तो प्रक्रिया में कोई विशिष्टता नहीं होती है जिससे इसे समझना मुश्किल हो जाता है। यदि हमारे पास 5/10 - 3/10 है, तो परिणाम 5 और 3 के बीच अंतर करके प्राप्त किया जाएगा, जो हमें 2 देगा; 10 बरकरार रहेगा। इसी तरह, 5/10 और 3/10 जोड़कर, परिणाम 8/10 होगा।

यदि भाजक अलग-अलग होते हैं, तो दोनों के बीच कम से कम सामान्य एकाधिक को ढूंढना आवश्यक होगा, अन्यथा वांछित ऑपरेशन करना असंभव होगा। एक उदाहरण के साथ प्रक्रिया, घटाव की हमारी परिभाषा में है । एक अच्छा अभ्यास किसी भी गणना से पहले और बाद में प्रत्येक अंश को अपनी चिड़चिड़ी अवस्था में लाना है। इसके लिए, हमें भाजक और अंश के उच्चतम सामान्य भाजक को जानना होगा।

उदाहरण के लिए, अंश 6/24 के मामले में, उदाहरण के लिए, कुछ सबसे बड़े सामान्य भाजक को खोजने के लिए ज्ञात विधियों का उपयोग करने के बाद, जैसे कि प्रधान गुणनखंड या यूक्लिड का एल्गोरिथ्म, हम निम्नलिखित कम अंश पाएंगे: 1/4 । वह मान जिसके द्वारा पूर्णांक की सीमा से अधिक परिणाम प्राप्त किए बिना 6 और 24 दोनों को विभाजित किया जा सकता है।

गुणन शायद सबसे सरल ऑपरेशन है; यदि हमारे पास 4 x 2/15 है, जहां 4 को 4/1 के रूप में व्याख्या किया जा सकता है, तो परिणाम 4 x 2 और 1 x 15 प्रदर्शन करके प्राप्त किया जाएगा और यह 8/15 होगा, जिसे कम नहीं किया जा सकता है। विभाजन पहले से थोड़ा भ्रामक है, क्योंकि यह दूसरे के विपरीत पहले फ़ंक्शन के गुणन के बराबर है; अर्थात्, 4/15: 7/12 4/15 x 12/7 के समान है।

अंत में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समूह जो एक बड़े संगठन का हिस्सा हैं, लेकिन जो एक दूसरे से या समूह से भिन्न होते हैं, उन्हें एक अंश कहा जाता है।

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