गणित में, संचालन के अलग-अलग गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, वितरणशील संपत्ति को गुणन में लागू किया जाता है और इंगित करता है कि दो जोड़ के योग से गुणा की गई संख्या, इन संख्याओं में से प्रत्येक के उत्पादों के योग के बराबर है। वह है: ए एक्स (बी + सी) = ए एक्स बी + ए एक्स सी।
परिवर्धन और गुणन करते समय कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी को जानना बहुत उपयोगी है, खासकर जब अनजान लोगों के साथ समीकरणों को हल करना, क्योंकि यह अपने प्रत्येक अतिरिक्त और कारकों के लिए एक विशेष क्रम बनाए रखने का वजन दूर ले जाता है। आइए हम यह न भूलें कि ऊपर दिए गए उदाहरण सबसे सरल संभावनाओं को दर्शाते हैं, क्योंकि दोनों ऑपरेशनों में कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी की प्रभावशीलता को प्रदर्शित करने के लिए निम्नलिखित समीकरण भी दिए जा सकते हैं:(ए एक्स सी + जेड / ए) एक्स बी + डी + ई एक्स जेड = डी + बी एक्स (जेड / ए + सी एक्स ए) + जेड एक्स ई
ध्यान दें कि इस मामले में कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी को लागू किया जा सकता है ताकि हम कई समतुल्य प्राप्त करते हैं, क्योंकि इसके अलावा और गुणा को मिलाकर, संयोजन की संभावित संख्या बढ़ जाती है। एक बहुत अधिक जटिल समीकरण में रेडिकैसियोन और सशक्तिकरण, साथ ही स्थिरांक (चर के विपरीत निश्चित मान), और पूरे भाग या विभाजन को कवर करने वाले विभाजन हो सकते हैं।
जब एक अज्ञात को साफ करने के लिए देख रहे हैं, तो गलती करने से बचने के लिए समीकरण में शामिल संचालन के सभी गुणों को जानना आवश्यक है। आइए यह न भूलें कि गणित एक सटीक विज्ञान है और सामान्य तौर पर, इसका उपयोग हमें एक एकल संभव मूल्य प्राप्त करने के लिए प्रेरित करता है; दूसरे शब्दों में, एक छोटी सी गलती करना बाकी काम को अमान्य करने के लिए पर्याप्त है।
दूसरी ओर, यह जानना भी बहुत जरूरी है कि कम्यूटेशन प्रॉपर्टी को घटाव, विभाजन, एन्हांसमेंट और रेडिएशन में पूरा नहीं किया जाता है । इस असंगतता की सराहना करने के लिए इनमें से किसी भी ऑपरेशन को शामिल करने वाले सरल समीकरण के क्रम को उल्टा करें। निम्नलिखित उदाहरणों में यह सत्यापित किया जा सकता है कि परिवर्धन और गुणन से बाहर आने वाली संपत्तियों के सिद्धांतों को लागू करने की कोशिश करना कितना खतरनाक हो सकता है: 12 - 8 = 4, जबकि 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2 जबकि 2/4 = 0.5 ; 3 को आठवीं शक्ति के बराबर बढ़ाकर 6561 किया गया, और 8 को घन से उठाया गया, जिसका परिणाम 512 है ।