बीजगणित वह नाम है जो गणित की एक शाखा की पहचान करता है जो कई अंकगणितीय कार्यों को संदर्भित करने में सक्षम होने के लिए संख्याओं, अक्षरों और संकेतों का उपयोग करता है। इस शब्द का मूल लैटिन बीजगणित में है, जो बदले में एक अरबी शब्द से आता है जिसका स्पेनिश में "कमी" या "टकराना " के रूप में अनुवाद किया गया है।
इस व्युत्पत्ति मूल ने अनुमति दी है कि, पिछले समय में, कला को उन हड्डियों की कमी पर केंद्रित बीजगणित के रूप में जाना जाता था, जो अव्यवस्थित या टूटी हुई थीं। यह अर्थ, हालांकि, विवाद में पड़ गया है।
आज हम बीजगणित को गणितीय क्षेत्र के रूप में समझते हैं जो रिश्तों, संरचनाओं और मात्राओं पर केंद्रित है। इस फ्रेम में जो अनुशासन प्राथमिक बीजगणित के रूप में जाना जाता है, वह अंकगणित संचालन (जोड़, घटाव, गुणा, भाग) को पूरा करने का काम करता है, लेकिन अंकगणित के विपरीत, यह प्रतीकों (a, x, y) का उपयोग करता है बजाय संख्या का उपयोग करने के। यह सामान्य कानूनों को बनाने और अज्ञात संख्या ( अज्ञात ) का उल्लेख करने की अनुमति देता है, जो समीकरणों के विकास और उनके संकल्प के अनुरूप विश्लेषण की अनुमति देता है।
प्राथमिक बीजगणित विभिन्न कानूनों को पोस्ट करता है जो विभिन्न गुणों को जानने की अनुमति देता है जो अंकगणितीय संचालन हैं। उदाहरण के लिए, जोड़ (ए + बी) कम्यूटेटिव (ए + बी = बी + ए), सहयोगी है, एक उलटा ऑपरेशन (घटाव) है और एक तटस्थ तत्व (0) है।
इनमें से कुछ गुण अलग-अलग ऑपरेशन द्वारा साझा किए जाते हैं; उदाहरण के लिए, गुणन भी प्रशंसनीय और साहचर्य है।
दूसरी ओर, इसे बीजगणित के मौलिक सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, जिसके अनुसार एक गैर-स्थिर चर में, जहां जटिल गुणांक होते हैं, एक बहुपद में इसकी डिग्री के निशान जितनी जड़ें होती हैं, क्योंकि जड़ों को ध्यान में रखा जाता है। multiplicities। यह मानता है कि बीजगणित के संचालन के लिए जटिल संख्याओं का शरीर बंद है।
बूलियन बीजगणित
कंट्रोल सिस्टम, जैसे कनेक्टर और रिले, कई घटकों का उपयोग करते हैं जिनकी दो बहुत भिन्न अवस्थाएँ होती हैं: खुली (लीड) या बंद (ड्राइव नहीं होती है)। इन्हें ऑल-ऑर-नथिंग या लॉजिकल घटक कहा जाता है।इन राज्यों को संख्या 1 और 0 से दर्शाया जाता है, जो तार्किक घटकों के व्यवहार के व्यवस्थित अध्ययन की सुविधा प्रदान करता है। बदले में, कानूनों और सामान्य गुणों का एक सेट लागू किया जाता है जिनका प्रश्न में तत्व के प्रकार के साथ कोई सीधा संबंध नहीं है (यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह एक तर्क द्वार, एक रिले या एक ट्रांजिस्टर है)।
इस सब के अनुसार, सभी या किसी भी प्रकार के किसी भी घटक को एक तार्किक चर द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यह मूल्य 1 या 0. प्रस्तुत कर सकता है। बूलियन बीजगणित उन कानूनों और नियमों का समूह है जिन्हें ध्यान में रखा जाता है। इस प्रकार के चर के साथ काम करने के लिए; इसका नाम निर्माता के उपनाम से आया है, एक स्व-सिखाया गया अंग्रेजी गणितज्ञ जिसका पहला नाम जॉर्ज था और जो उन्नीसवीं शताब्दी में रहते थे।
प्रोग्रामिंग में बूलियन चर
झंडे के रूप में भी जाना जाता है, बूलियन चर (कैस्टिलियन से और "बूलियन से", ताकि उनका उच्चारण "बुलियन" हो) दो में से एक मान प्राप्त कर सकते हैं; ये आम तौर पर सच्चे और झूठे से जुड़े होते हैं, और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में संख्या 1 और 0 या शब्दों का इस्तेमाल संभव है।
इसकी उपयोगिता बहुत व्यापक है, क्योंकि प्रोग्रामिंग में सब कुछ विशेष रूप से प्रत्येक व्यक्ति के कौशल और रचनात्मकता पर निर्भर करता है और किसी कोड की संरचना या संसाधन का उपयोग करने के लिए एक ही रास्ता निर्धारित करना असंभव है। मोटे तौर पर, बोलियन प्रकार के एक चर का उपयोग एक निश्चित कार्य के प्रदर्शन को रिकॉर्ड करने के लिए किया जाता है; उदाहरण के लिए, एक आवेदन की शुरुआत में, इंटरफ़ेस और संगीत के लिए ग्राफिक को आमतौर पर लोड किया जाता है, और एक तार्किक चर को प्रक्रिया को पूरा करने के लिए इंतजार करने के लिए "झूठा" इनिशियलाइज़ किया जा सकता है, और फिर "सही" में बदल सकता है, कि कार्यक्रम चरणों को दोहराने की कोशिश नहीं करता है और आगे बढ़ सकता है।