परिभाषा बहुकोणीय आकृति

पॉलीहेड्रा ज्यामितीय तत्व होते हैं जिनके सपाट चेहरे होते हैं और यह एक मात्रा पकड़ते हैं जो अनंत नहीं है। शब्द की व्युत्पत्ति संबंधी जड़ें, जो ग्रीक भाषा में पाई जाती हैं, "कई चेहरे" का उल्लेख करती हैं।

बहुतल

एक पॉलीहेड्रॉन को एक ठोस, तीन-आयामी शरीर के रूप में समझा जा सकता है। जब इसके सभी चेहरे और कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं, तो यह एक नियमित पॉलीहेड्रॉन के रूप में योग्य होता है । अन्यथा, यह एक अनियमित पॉलीहेड्रॉन होगा

एक और संभावित वर्गीकरण इसे प्रस्तुत किए जाने वाले चेहरों की संख्या से जुड़ा हुआ है। एक छह-पक्षीय पॉलीहेड्रॉन को हेक्साहेड्रॉन कहा जाता है, पांच-पक्षीय पॉलीहेड्रोन को एक पेंटाहेड्रोन के रूप में जाना जाता है , और इसी तरह, हमेशा इसी ग्रीक उपसर्ग (हेक्सा, पेंटा, टेट्रा, आदि) के साथ संप्रदाय का गठन होता है।

दूसरी ओर, आप अवतल पॉलीहेड्रा और उत्तल पॉलीहेड्रा के बीच अंतर कर सकते हैं। अवतल पॉलीहेड्रॉन वे होते हैं, जो शरीर के अंदर स्थित दो बिंदुओं से जुड़ने पर संबंधित खंड सतह को छोड़ देते हैं। इसके विपरीत, उत्तल पॉलीहेड्रा में, वे खंड जो आंतरिक स्थान के दो बिंदुओं को जोड़ते हैं, ज्यामितीय शरीर को कभी नहीं छोड़ते हैं।

पॉलीहेड्रोन का एक उदाहरण घन है, चार समान चेहरों वाला एक नियमित पॉलीहेड्रॉन है, जिनके आंतरिक कोण एक दूसरे के लिए बधाई हैं। इसका मतलब है कि इस तरह से बनाया गया पासा पॉलीहेड्रा है। बक्से जिनके चेहरे चौकोर होते हैं, वे भी पॉलीहेड्रा के समूह में प्रवेश करते हैं।

पॉलीहेड्रॉन का एक और उदाहरण प्रिज्म हैं : इस मामले में, वे अनियमित पॉलीहेड्रा हैं। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वर्गीकरण हमेशा अनन्य नहीं होते हैं। प्रिज्म एक अनियमित पॉलीहेड्रॉन है, लेकिन बदले में, यह एक उत्तल पॉलीहेड्रॉन है।

पॉलीहेड्रा को कई परिवारों में वर्गीकृत किया गया है, जिनमें से दो नीचे सूचीबद्ध हैं:

* प्लेटोनिक ठोस : ये वे होते हैं जिनके चेहरे और कोण समान होते हैं और वे उत्तल होते हैं। इस परिवार के केवल पाँच पॉलीहेड हैं, जो हैं घन, डोडेकाहेड्रोन, टेट्राहेड्रॉन, ऑक्टाहेड्रोन और इकोसैहेड्रॉन। यह परिवार आवश्यक है, क्योंकि अन्य लोग इससे प्राप्त करते हैं, जैसे कि आर्किमिडियन ठोस ;

बहुकोणीय आकृति * आर्किमिडीज़ ठोस : वे उत्तल होते हैं, उनके कोने एक समान होते हैं और उनके चेहरे नियमित होते हैं (लेकिन समान नहीं होते हैं)। केवल ग्यारह हैं, और उनमें से कुछ प्लेटोनिक को काटकर प्राप्त किए जाते हैं, जो उनके कोने या किनारों को काट रहा है। आर्किमिडीज़ के कुछ ठोस छंटे हुए घन, रोमकिकुबोक्टाहेड्रोन, रंबिकोसिडोडेकेड्रॉन और काटे गए आइसोसिडोडेकेड्रॉन हैं;

इसे दोहरे पॉलीहेड्रॉन के नाम से जाना जाता है, जिसका एक शीर्ष दूसरे पॉलीहेड्रॉन के चेहरों के केंद्र से मेल खाता है। आइए कुछ जिज्ञासु तथ्यों को देखें: एक दोहरी की दोहरी पॉलीहेड्रॉन मूल से मिलती जुलती है; समतुल्य वर्टिकल वाले ड्यूल में भी समतुल्य चेहरे होते हैं; एक पॉलीहेड्रॉन जिसमें समतुल्य किनारे होते हैं, उनके समतुल्य भी होंगे। केप्लर-पिकासोट ठोस और प्लेटोनिक ठोस, अन्य नियमित पॉलीहेड्रा के बीच, इस वर्गीकरण से जुड़े हैं।

जबकि आप कई प्रकार के द्वंद्वों को पहचान सकते हैं, जिनमें से दो आंकड़े संबंधित हैं, जिनमें से सबसे अधिक उपयोग ध्रुवीय पारस्परिकता और सामयिक द्वंद्व हैं । आइए इन अवधारणाओं की परिभाषा के नीचे देखें:

* ध्रुवीय पारस्परिकता : सामान्य तौर पर, अपनी ध्रुवीय पारस्परिकता के दोहरेपन को परिभाषित करने के लिए संदर्भ संकेन्द्रण क्षेत्र के रूप में लिया जाता है, ताकि प्रत्येक ध्रुव (या शीर्ष) एक चेहरे और उसके तल से जुड़ा हो (जिसे ध्रुवीय कहा जाता है), यह कहा जाता है कि काल्पनिक रेखा, केंद्र और केंद्र से होकर गुजरती है, उक्त समतल के लिए लंबवत है और त्रिज्या का वर्ग प्राप्त किया जा सकता है यदि केंद्र से प्रत्येक तरफ की दूरी का उत्पाद बनाया गया है;

* टोपोलॉजिकल द्वंद्व : जब एक दोहरे पॉलीहेड्रॉन को विकृत किया जाता है, ताकि इसे पारस्परिकता द्वारा प्राप्त नहीं किया जा सके, तो यह कहा जा सकता है कि मूल और वर्तमान स्थैतिक रूप से दोहरे हैं, लेकिन पारस्परिक ध्रुवीय नहीं।

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