लैटिन स्पैटियम से, अंतरिक्ष में वह विस्तार हो सकता है जिसमें मौजूदा पदार्थ, किसी स्थान की क्षमता या उस हिस्से की क्षमता होती है जो एक संवेदनशील वस्तु पर कब्जा कर लेता है।

दूसरी ओर, वैक्टरियल, वैक्टर के सापेक्ष या संबंधित है। लैटिन मूल का यह शब्द, उस एजेंट को संदर्भित करता है जो किसी चीज़ को एक स्थान से दूसरे स्थान तक पहुँचाता है या जो भौतिक परिमाण का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है और जिसे एक मॉड्यूल और एक पते या अभिविन्यास द्वारा परिभाषित किया जाता है।

वेक्टर स्पेस की धारणा का उपयोग गणितीय संरचना को नाम देने के लिए किया जाता है जो एक गैर-खाली सेट से बनाई गई है और जो विभिन्न प्रारंभिक आवश्यकताओं और गुणों को पूरा करती है । यह संरचना एक सम ऑपरेशन (सेट के लिए आंतरिक) और उक्त सेट और बॉडी के बीच एक उत्पाद ऑपरेशन के माध्यम से उत्पन्न होती है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक वेक्टर स्थान का एक आधार होता है और वेक्टर अंतरिक्ष के सभी आधार, बदले में एक ही कार्डिनैलिटी रखते हैं।

ऐतिहासिक डेटा और अनुप्रयोग

यह सत्रहवीं शताब्दी से था कि विद्वानों ने वेक्टर रिक्त स्थान की अवधारणा की ओर बढ़ना शुरू किया, जिसमें मैट्रिस, रेखीय समीकरणों की प्रणालियां और विश्लेषणात्मक ज्यामिति जैसे विषय शामिल थे। थ्री-डायमेंशनल स्पेस या प्लेन में कोऑर्डिनेट करते समय यह कॉन्सेप्ट एफाइन ज्योमेट्री (ज्योमेट्री के गुणों का अध्ययन, जैसे ट्रांसलेशन या नॉन-सिंगल लीनियर वाले) से अलग नहीं होता।

वर्ष 1636 के करीब, डेसकार्टेस और फ़र्मेट (फ्रांस के प्रसिद्ध वैज्ञानिक) ने विश्लेषणात्मक ज्यामिति की नींव स्थापित की, जिसमें दो चर के साथ एक समीकरण लिया और एक समतल वक्र के निर्धारण के साथ उनके समाधानों को जोड़ा। निर्देशांक का सहारा लिए बिना ज्यामिति की सीमाओं के भीतर एक समाधान प्राप्त करने के लिए, चेक गणितज्ञ बर्नार्ड बोलजानो ने एक सदी और बाद में विमानों, लाइनों और बिंदुओं पर कुछ ऑपरेशन पेश किए जिन्हें वैक्टर के पूर्वज माना जा सकता है।

हालांकि, केवल 19 वीं शताब्दी के अंत में, जाने-माने इतालवी गणितज्ञ ग्यूसेप पीनो ने सदिश स्थानों का पहला आधुनिक और स्वयंसिद्ध निरूपण किया। अगला, इस सिद्धांत को कार्यात्मक विश्लेषण के रूप में जाना जाता गणित की शाखा द्वारा समृद्ध किया गया था, जो फ़ंक्शन रिक्त स्थान से अधिक सटीक था। कार्यात्मक विश्लेषण की समस्याओं को हल करने के लिए जो घटना को उत्तराधिकार या अभिसरण की सीमा के रूप में जाना जाता है, वेक्टर रिक्त स्थान को एक उपयुक्त टोपोलॉजी सौंपा गया था, ताकि निरंतरता और निकटता पर विचार करना संभव हो सके।

यह ध्यान देने योग्य है कि वैक्टर्स उचित अवधारणा के रूप में जियोस्टो बेलावाइटिस बाइपॉइंट के साथ पैदा होते हैं, एक उन्मुख खंड जिसका एक छोर मूल और दूसरा, उद्देश्य है। बाद में, इसे ध्यान में रखा गया था जब अरगंड और हैमिल्टन ने जटिल संख्याएं प्रस्तुत कीं और बाद में खदानों का निर्माण किया, साथ ही साथ जो वेक्टर के संप्रदाय की कल्पना करते थे। इस बीच, लैगुएरे, रैखिक समीकरणों की प्रणाली और वैक्टर के रैखिक संयोजन को परिभाषित करने के लिए जिम्मेदार था।

इसके अलावा 19 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, आर्थर केली नाम के एक ब्रिटिश गणितज्ञ ने मैट्रिक्स संकेतन प्रस्तुत किया, जिसकी बदौलत रैखिक अनुप्रयोगों का सामंजस्य और सरलीकरण संभव है। लगभग सौ साल बाद, कार्यात्मक विश्लेषण और बीजगणित के बीच एक बातचीत हुई, मुख्य रूप से अवधारणाओं के रूप में हिल्बर्ट रिक्त स्थान के रूप में महत्वपूर्ण और पी-पूर्णांक कार्यों के साथ ।

वेक्टर रिक्त स्थान के अनुप्रयोगों में कुछ ध्वनि और छवि संपीड़न कार्य शामिल हैं, जो फूरियर श्रृंखला और अन्य विधियों पर आधारित हैं, और आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान (विभिन्न स्वतंत्र चर और व्युत्पन्न के लिए एक गणितीय कार्य से संबंधित)। कहा चर के संबंध में उसी का आंशिक)। दूसरी ओर, वे भौतिक और ज्यामितीय वस्तुओं के उपचार के लिए काम करते हैं, जैसे कि टेंसर्स।