कारण बड़ी संख्या में अर्थ के साथ एक धारणा है। इस मामले में हम गणित के क्षेत्र में इसके उपयोग को उजागर करने में रुचि रखते हैं, जहां अनुपात दो आंकड़ों का भागफल है ।

एक ज्यामितीय प्रगति निम्नलिखित हो सकती है: 4, 12, 36, 108, 324। इस मामले में, गणितीय अनुपात (या ज्यामितीय, अधिक सटीक होना) 3 है, क्योंकि यह वह संख्या है जिसके द्वारा प्रत्येक को गुणा करना आवश्यक है अगले एक पाने के लिए तत्व। इस प्रगति के किसी भी तत्व को जल्दी से सक्षम करने के लिए समीकरण एक तरफ अज्ञात है क्रम संख्या ( एन ) के साथ कि हम एक सबस्क्रिप्ट के रूप में पता लगाना चाहते हैं और दूसरी तरफ, पहले शब्दों को गुणा से कम अनुपात से गुणा किया जाता है। 1।

आइए पिछली ज्यामितीय प्रगति के आधार पर एक उदाहरण देखें, जब इसके किसी भी तत्व के मूल्य की तलाश में उक्त समीकरण की प्रभावशीलता की जाँच करें: यदि हम मानते हैं कि 4 सबसे पहले है, तो पांचवें का मान 4 को 3 से गुणा करके पाया जा सकता है (a इस प्रगति का गणितीय अनुपात) 4 से बढ़ा है (जो कि उस तत्व की क्रम संख्या के लिए जिसे हम जानना चाहते हैं, 5, 1 मिनट); 4 से बढ़ा हुआ 3 हमें 81 देता है, जिसे 4 से गुणा करने पर हमें 324 मिलते हैं ।

दूसरी ओर, अंकगणितीय कारण, एक अंकगणितीय प्रगति में मौजूद अंतर है। इस मामले में, गणितीय अनुपात दोनों आंकड़ों (यानी घटाव का परिणाम) के बीच का अंतर है। इस दृष्टि से in- ३, का कारण ५ है ।

एक ज्यामितीय एक के विपरीत एक अंकगणितीय प्रगति, एक संख्यात्मक अनुक्रम का वर्णन करने का कार्य करती है जिसमें प्रत्येक जोड़ी की क्रमिक शर्तों में किसी भी अन्य के समान अंतर होता है, क्योंकि एक को प्राप्त करने के लिए, एक निरंतर पिछले एक में जोड़ा जाना चाहिए। इस स्थिरांक को प्रगति या दूरी के अंतर के रूप में जाना जाता है। पिछले पैराग्राफ का उदाहरण लेते हुए, यदि गणितीय अनुपात 5 है, तो एक संभावित प्रगति 3, 8, 13, 18 और 23 हो सकती है।

दोनों ज्यामिति में और अंकगणितीय कारण में, संक्षेप में, हम दो शब्दों के बीच की कड़ी के साथ काम करते हैं जो क्रमिक होते हैं, जिन्हें पूर्वकाल और परिणाम के रूप में जाना जाता है।