त्रिभुज एक बहुभुज या आकृति है जिसमें तीन भुजाएँ होती हैं । ये भुजाएँ अलग-अलग रेखाओं के खंडों से बनी होती हैं जिन्हें बिंदुओं पर स्थित कहा जाता है । त्रिकोण कई शर्तों को पूरा करते हैं: उनके दो पक्षों का योग, उदाहरण के लिए, हमेशा शेष पक्ष की लंबाई से अधिक होता है।

एक समबाहु एक आंकड़ा है जो सभी पक्षों को एक दूसरे के बराबर प्रस्तुत करता है। यह शब्द आमतौर पर इस प्रकार के त्रिभुजों पर लागू होता है। एक समबाहु त्रिभुज, इसलिए, तीन समान भुजाओं वाला एक बहुभुज है, जो 60º के बराबर तीन तीव्र कोण प्रस्तुत करता है।

ये विशेषताएँ (समान लंबाई और समान कोण के किनारे) एक समबाहु त्रिभुज की रचना को सरल बनाती हैं। एक समबाहु बनाने का एक तरीका कम्पास के साथ एक चक्र बनाना है, फिर कम्पास को 60º के माप से खोलें और तीन समभुज बिंदुओं को चिह्नित करें। तीन बिंदुओं को मिलाकर, समबाहु त्रिभुज बनता है।

एक अन्य विकल्प एक बिंदु X और एक बिंदु Y को एक लाइन से जोड़ना है। आपको एक वृत्त खींचना है जिसका X में केंद्र है, जिसका त्रिज्या X और Y के बीच की दूरी के समान है, और Y और त्रिज्या के केंद्र के साथ एक वृत्त X और Y के बीच की दूरी के समान है । उस बिंदु से जुड़कर जहां एक्स और वाई के साथ दोनों सर्कल काटे जाते हैं, एक नया समबाहु त्रिकोण बनाया जाता है।

लेकिन त्रिकोण केवल बहुभुज नहीं हैं जिनके किनारे समान माप कर सकते हैं। एक प्रसिद्ध मामला समभुज है, एक समभुज चतुर्भुज, जहां वर्ग का आंकड़ा शामिल है। इस प्रकार के बहुभुजों द्वारा प्रस्तुत गुणों के बीच, यह कहा जाता है कि:

* एक समबाहु बहुभुज के मामले में जिनके कोण समान माप के हैं, हम एक नियमित बहुभुज की बात करते हैं;

* यदि एक समबाहु बहुभुज भी चक्रीय है, अर्थात्, इसके चक्कर परिधि पर लगाए गए हैं, तो यह एक नियमित बहुभुज भी होगा;

* किसी भी समभुज चतुर्भुज उत्तल है, हालांकि यह बहुभुज के मामले में सच है जो चार पक्षों से अधिक है।

इतालवी गणितज्ञ और भौतिक विज्ञानी विन्सेन्ज़ो विवियन ने एक प्रमेय विकसित किया जो उनके नाम को सहन करता है और प्रस्ताव करता है कि यदि एक समभुज त्रिकोण के प्रत्येक पक्ष से दूरी को एक बिंदु पर जोड़ा जाता है, तो परिणाम उक्त आंकड़े की ऊंचाई के बराबर होगा। विवियन की प्रमेय को समबाहु और समभुज बहुभुज के साथ भी जांचा जा सकता है। वास्तविक दुनिया में इसके अनुप्रयोगों में से एक इसका उपयोग टर्नरी डायग्राम (तीन चर से बना सिस्टम का प्रतिनिधित्व करना), जैसे कि ज्वलनशीलता और सिम्प्लेक्स में निर्देशांक खींचने के लिए किया जाता है, जो 2 से अधिक आयामों में एक त्रिकोण के बराबर है।

ज्यामिति के क्षेत्र में जाना जाने वाला एक और प्रमेय नेपोलियन का है, जिसके लेखकों को बोनापार्ट से संबंधित होने की गारंटी नहीं दी जा सकती है । अपने बयान में, यह समझाया गया है कि किसी भी प्रकार के त्रिभुज के आधार पर तीन समबाहु त्रिभुज का निर्माण करते समय, जब भी तीन अंदर हों या पहले के बाहर तीन हों, प्रत्येक के केंद्र बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाएंगे। ।

मानव ने दूरस्थ समय में समबाहु त्रिभुज बनाना सीखा है, जैसा कि कई पुरातात्विक स्थलों में देखा जा सकता है, जो हजारों साल पहले के आंकड़े पेश करते हैं।

धर्मशास्त्र के लिए, समबाहु त्रिभुज का एक बड़ा महत्व है। सिद्धांत रूप में, संख्या तीन आध्यात्मिक क्रम, संतुलन का प्रतीक है। कुछ धार्मिक अभ्यावेदन के अनुसार, कैथोलिक भगवान को उनके अंदर एक आंख के साथ एक उल्टे त्रिकोण के रूप में दर्शाया गया है, जो उनकी सर्वव्यापीता और सर्वज्ञता पर इशारा करता है। दूसरी ओर प्लेटो ने समझाया कि इस ज्यामितीय आकृति को सामंजस्य, अनुपात और दिव्यता के रूप में समझा जा सकता है।