परिभाषा समरेख

जियोमेट्री के क्षेत्र में कोलिनियर विशेषण का उपयोग उस बिंदु को अर्हता प्राप्त करने के लिए किया जाता है जो किसी अन्य बिंदु के समान रेखा पर स्थित होता है । मान लीजिए कि, लाइन ए पर, अंक आर, एस और टी को ढूंढना संभव है। इसलिए, इन तीन बिंदुओं का मिलान किया जाता है: वे एक ही रेखा पर हैं।

समरेख

इस बात को समझने के लिए कि समस्वरता का विचार क्या है, हमें बिंदु और रेखा जैसे शब्दों को परिभाषित करना चाहिए। अंक ज्यामितीय आंकड़े हैं, जो बिना मात्रा, क्षेत्र, लंबाई या आयाम के, पहले से ही स्थापित समन्वय प्रणाली से अंतरिक्ष में एक निश्चित स्थिति का वर्णन करने की अनुमति देते हैं। दूसरी ओर, एक रेखा, एक ही दिशा में विकसित होने वाले बिंदुओं की एक अनंत उत्तराधिकार है।

रेखीय रूप से, एक रेखा एक ऐसी रेखा है जो अनिश्चित काल तक पीछे और आगे दोनों दिशाओं में विस्तारित हो सकती है, हमेशा एक ही दिशा में । सभी बिंदु जो इस रेखा में सम्‍मिलित हैं। यदि हम एक रेखा B खींचते हैं और उसमें हम k और l को बिंदुओं का पता लगाते हैं, तो दोनों का मिलान हो जाएगा।

दूसरी ओर, यदि बिंदु r लाइन A पर पाया जाता है और बिंदु B लाइन B पर पाया जाता है, तो ये दोनों बिंदु ( r और k ) आपस में टकरा नहीं सकते हैं क्योंकि ये दोनों अलग-अलग रेखाओं से संबंधित हैं।

यह ज़ोर देना बहुत ज़रूरी है कि लाइनें काल्पनिक और अनंत हैं, और किसी भी तरह से ऐसे खंड नहीं हैं जिन्हें हम एक शीट या दीवार पर ट्रेस कर सकते हैं, लेकिन ये किसी भी मामले में उनका हिस्सा हैं। इसलिए, लाइनों और बिंदुओं के बारे में बात करना उतना सरल या निर्णायक नहीं है जितना कि भौतिक दुनिया में वस्तुओं के बारे में बात करना, जैसे कि एक पेंसिल, जो मौजूद है और दूसरा नहीं हो सकता है या अनदेखी नहीं हो सकता है।

हालाँकि, कुछ जो वे एक पेंसिल और एक पंक्ति साझा करते हैं, वह यह है कि जो नाम उन्हें प्राप्त होता है, वह बिल्कुल मनमाना होता है, भाषा के प्रश्नों के लिए दोनों उनका नाम लेते थे और उन्हें संबोधित करने के समय स्पीकर के निर्णय के लिए: प्रत्येक भाषा में शब्द उन्हें नामित करने के लिए उपयोग किया जाता है अलग-अलग, साथ ही ध्वन्यात्मकता और, क्यों नहीं, आवश्यक शब्दों की मात्रा, लेकिन पेंसिल और एक दी गई रेखा समान रहती है।

ज्यामिति के क्षेत्र में, हम एक सूत्र के माध्यम से दो-आयामी विमान को परिभाषित कर सकते हैं और फिर R अक्षर के साथ इसकी एक अनंत रेखाओं की पहचान कर सकते हैं, ताकि सम्मेलनों को याद न करें, लेकिन यह जानने के लिए कि क्या दो या दो से अधिक बिंदुओं का मेल है यह मायने रखता है कि वे गणितीय चेक पास करते हैं, स्वतंत्र रूप से उस नाम से जो प्रत्येक को सीधी रेखा या विमान को देता है।

जब हमारे पास केवल दो द्वि-आयामी बिंदु होते हैं और हम जानना चाहते हैं कि क्या वे टकरा रहे हैं, तो हम प्रश्न में रेखा के समीकरण को संदर्भित कर सकते हैं, इसके किसी एक बिंदु को चुन सकते हैं और जांच कर सकते हैं कि क्या सूत्र में शामिल करने से हमें परिणाम मिलता है। तीन या अधिक बिंदुओं के लिए, हम हमेशा उन्हें दो से समूहित कर सकते हैं और उनकी दूरी की गणना कर सकते हैं, फिर परिणाम जोड़ सकते हैं और उन दूरी की तुलना कर सकते हैं जो सबसे दूर के बीच मौजूद हैं: यदि यह एक ही है, तो वे सभी टकरा रहे हैं।

खंडों को कोलियर के रूप में भी वर्गीकृत किया जा सकता है। याद रखें कि एक खंड एक रेखा का एक हिस्सा है जो दो बिंदुओं (जिसे चरम बिंदु कहा जाता है) के बीच विकसित होता है। जब दो खंड एक समापन बिंदु साझा करते हैं, तो वे लगातार खंड होते हैं। उनमें से, कोलिनियर सेगमेंट वे हैं जो एक ही लाइन पर स्थित हैं। इसके विपरीत, जब लगातार खंडों को अलग-अलग लाइनों में विकसित किया जाता है, तो हम गैर-कोलियरियर खंडों की बात करते हैं।

उन ऑपरेशनों के संबंध में जो हम कोलियर सेगमेंट के साथ कर सकते हैं, अगर हम दो या दो से अधिक लगातार कोलीनियर जोड़ते हैं, तो हम एक सेट के गैर-सामान्य चरम सीमाओं द्वारा निर्धारित किया जाता है। एक ज्यामितीय दृष्टिकोण से, यह ऑपरेशन हमें एक नए सेगमेंट के रूप में देता है, जिसका निर्माण एक मूल तरीके से मूल को व्यवस्थित करके किया जा सकता है जब तक कि हम एक को नहीं ढूंढते हैं जिसका अंत पहले और अंतिम के प्रत्येक बिंदु में से एक है।

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