परिभाषा भग्न

गणितीय विशेषज्ञ बेनोइट मेंडलब्रॉट को विकसित करने के लिए जिम्मेदार था, 1975 में, फ्रैक्टल की अवधारणा, जो लैटिन शब्द फ्रैक्टस ( "टूटी हुई" के रूप में अनुवादित की जा सकती है)। फ्रांसीसी द्वारा गढ़ा गया शब्द जल्द ही वैज्ञानिक समुदाय द्वारा स्वीकार कर लिया गया और पहले से ही रॉयल स्पैनिश अकादमी (RAE) के शब्दकोश का हिस्सा है।

भग्न

एक भग्न एक आकृति है, जो स्थानिक या सपाट हो सकती है, जो अनंत घटकों द्वारा बनाई जाती है । इसकी मुख्य विशेषता यह है कि इसका स्वरूप और जिस तरह से इसे सांख्यिकीय रूप से वितरित किया जाता है, तब भी भिन्न नहीं होता है जब अवलोकन में उपयोग किए गए पैमाने को संशोधित किया जाता है।

फ्रैक्टल्स हैं, इसलिए, अर्ध-ज्यामितीय (उनकी अनियमितता के कारण पारंपरिक ज्यामिति से संबंधित नहीं हैं) के रूप में वर्गीकृत किए गए तत्वों में एक आवश्यक संरचना होती है जिसे विभिन्न पैमानों पर दोहराया जाता है।

भग्न का निर्माण मनुष्य द्वारा किया जा सकता है, यहां तक ​​कि कलात्मक इरादों के साथ, हालांकि प्राकृतिक संरचनाएं भी हैं जो भग्न हैं (जैसे बर्फ के टुकड़े)।

मैंडलब्रॉट के अनुसार, भग्न 3 अलग-अलग प्रकार के स्व - समानता को प्रस्तुत कर सकते हैं, जिसका अर्थ है कि भागों में कुल सेट के समान संरचना है:

* सटीक आत्म-समानता, भग्न किसी भी पैमाने पर समान है;
* अर्ध-उपयुक्तता, पैमाने के परिवर्तन के साथ, सेट की प्रतियां बहुत समान हैं, लेकिन समान नहीं हैं;
* सांख्यिकीय आत्म-समानता, भग्न में सांख्यिकीय या संख्या आयाम होना चाहिए जो पैमाने की भिन्नता के साथ संरक्षित हैं।

भग्न तकनीकों का उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, डेटा को संपीड़ित करने के लिएकोलाज प्रमेय के माध्यम से, एक IFS (पुनरावृत्त कार्यों की प्रणाली) को ढूंढना संभव है, जिसमें ऐसे परिवर्तन शामिल हैं जो अपने स्वयं के समान अंशों में से प्रत्येक में एक पूर्ण आकृति का अनुभव करते हैं। जब सूचना IFS में एन्कोड की जाती है, तो छवि को संसाधित करना संभव है।

हम भग्न संगीत की बात करते हैं जब एक ध्वनि उत्पन्न होती है और सहज व्यवहार के पैटर्न के अनुसार दोहराई जाती है जो बहुत बार प्रकृति में पाए जाते हैं। यह उल्लेख किया जाना चाहिए कि ऐसे कंप्यूटर प्रोग्राम हैं जो मानव हस्तक्षेप के बिना इस प्रकार की रचनाएं बनाने में सक्षम हैं।

भग्न के संबंध में कैंटर के सेट को अक्सर उद्धृत किया जाता है, हालांकि यह सही नहीं है। इसकी परिभाषा, और जो आमतौर पर इस तरह के भ्रम को उत्पन्न करता है, वह इस प्रकार है: एक खंड लें और इसे तीन में विभाजित करें, फिर केंद्र को हटा दें और बाकी के साथ असीम रूप से कार्रवाई दोहराएं।

भग्न आयाम

विभिन्न भग्न रूपों को मापने के लिए आवश्यक अवधारणाओं को शामिल करने के लिए शास्त्रीय ज्यामिति पर्याप्त नहीं है। अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि वे ऐसे तत्व हैं जिनका आकार लगातार बदलता रहता है, तो उदाहरण के लिए, उनकी लंबाई की गणना करना आसान नहीं है। कारण यह है कि यदि आप एक पारंपरिक इकाई का उपयोग करके एक भग्न रेखा को मापने की कोशिश करते हैं, तो हमेशा ऐसे घटक होंगे जो इतने छोटे और पतले होते हैं कि उन्हें ठीक से सीमांकित नहीं किया जा सकता है।

कोख के वक्र में, दाईं ओर प्लॉट किया गया है, यह देखा जा सकता है कि इसके जन्म से हर चरण में एक तिहाई बढ़ता है; दूसरे शब्दों में, शुरुआत में स्थित भाग की लंबाई अंतहीन रूप से बढ़ जाती है, यह निर्धारित करते हुए कि प्रत्येक वक्र पूर्ववर्ती के 4/3 है।

चूंकि भग्न रेखा की लंबाई और उस मापक यंत्र या माप की चुनी गई इकाई का सीधा संबंध है, इसलिए इस धारणा का उपयोग करना बेतुका है। यही कारण है कि भग्न आयाम की अवधारणा बनाई गई है, जब हम भग्न लाइनों की बात करते हैं, यह जानने के लिए कि किस तरह या किस हद तक वे विमान के एक हिस्से पर कब्जा करते हैं

पारंपरिक ज्यामिति के संबंध में, एक खंड में एक आयाम, एक वृत्त, दो और एक क्षेत्र, तीन होते हैं। चूंकि एक भग्न रेखा पूरे विमान के हिस्से को कवर नहीं करती है, इसलिए इसमें एक आयाम होना चाहिए जो दो तक नहीं पहुंचता है।

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