परिभाषा उल्लेखनीय उत्पाद

यदि हम बोलचाल की भाषा पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो हम कह सकते हैं कि उल्लेखनीय उत्पाद वे सामान हैं जिन्हें बाजार में हासिल किया जा सकता है और जिनमें विशेष विशेषताएं हैं: एक लक्जरी कार, एक सोने की घड़ी, एक अंतिम पीढ़ी का कंप्यूटर ...

उल्लेखनीय उत्पाद

उल्लेखनीय उत्पादों की धारणा, हालांकि, आमतौर पर इस प्रश्न का उल्लेख नहीं करती है, लेकिन गणित में कुछ बीजीय अभिव्यक्तियों को नामित करने के लिए उपयोग किया जाता है, जिन्हें विभिन्न चरणों की प्रक्रिया का सहारा लिए बिना, तुरंत कारक बनाया जा सकता है

इस अर्थ में, हमें यह याद रखना चाहिए कि गणितीय क्षेत्र में उत्पाद अवधारणा, गुणन प्रक्रिया के परिणाम को संदर्भित करती है। दूसरी ओर, इन कार्यों में आने वाले मूल्य कारकों के रूप में जाने जाते हैं

एक बीजीय अभिव्यक्ति जो अक्सर दिखाई देती है और जिसे नग्न आंखों के साथ एक कारक के अधीन किया जा सकता है, इसलिए, इसे एक उल्लेखनीय उत्पाद कहा जाता है। एक वर्ग द्विपद और दो संयुग्मित द्विपद के उत्पाद उल्लेखनीय उत्पादों के उदाहरण हैं।

एक द्विपद वर्ग का एक ठोस उदाहरण निम्नलिखित है:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

कहा उल्लेखनीय उत्पाद से तात्पर्य है कि m और n के वर्ग का वर्ग m m के वर्ग के बराबर होता है और n से वर्ग का m गुणा दो गुना होता है।

हम संख्यात्मक मानों के साथ शब्दों को बदलकर इसकी जाँच कर सकते हैं :

(2 + 4) 2 = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6 = 4 + 16 + 16
36 = 36

इस तरह, यदि हमें पिछले उदाहरण के अनुसार एक द्विपद का वर्ग मिल जाता है, तो हम इसे सभी चरणों का सहारा लिए बिना, तुरंत इसे लागू कर सकते हैं, क्योंकि यह एक उल्लेखनीय उत्पाद है

द्विपद वर्ग भी चुकता किए गए दो चर के घटाव से मिलकर बन सकता है। इस मामले में, पिछले उदाहरण के संबंध में अंतर यह है कि इसे हल करने के लिए, पहले प्लस चिह्न को समीकरण के बाद उलटा होना चाहिए, ताकि निम्नलिखित समीकरण शेष रहे :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

उल्लेखनीय उत्पाद द्विपद वर्ग के अतिरिक्त, उल्लेखनीय उत्पादों को निम्न प्रकारों में विभाजित किया जाता है (समीकरण छवि में देखे जा सकते हैं):

* द्विपद अंतर से बिनोमियो योग : यह एक द्विपद के बीच का उत्पाद है जिसमें इसके चर जोड़े जाते हैं और दूसरा, जिसमें उन्हें घटाया जाता है। इसे हल करने के लिए, बस प्रत्येक चर के वर्ग को घटाएं;

* द्विपद क्यूब : साथ ही द्विपद वर्ग भी इसे जोड़ और घटाव में विभाजित किया गया है। पहले मामले में, यह दो चर के योग का घन है, जो कि पहले वर्ग के वर्ग के बराबर है, दूसरे के पहले वर्ग का त्रिगुण, और दूसरे वर्ग के पहले का ट्रिपल, और दूसरे का दूसरा भाग । घटाव के लिए, पहले और अंतिम प्लस संकेत उल्टे होने चाहिए;

* क्यूब्स का योग : जब उत्पाद को दो चर के योग के बीच देखा जाता है, और पहला वर्ग शून्य से दूसरा और दूसरा वर्ग चुकता करता है, तो इसे हल करने का एक बहुत ही सरल तरीका है, जिसमें घन को जोड़ना शामिल है। दूसरे के पहले चर

उल्लेखनीय उत्पादों के अनुप्रयोगों के संबंध में, यह बिना कहे चला जाता है कि वे अधिकांश लोगों के दैनिक जीवन में नहीं पाए जाते हैं, जैसा कि शायद यह सरल तीन नियम के साथ होता है, उदाहरण के लिए, सबसे सुलभ विषयों में से अन्य के बीच। गणित। हालांकि, विभिन्न क्षेत्रों के पेशेवर उल्लेखनीय उत्पादों का लाभ उठाते हैं; आइए नीचे तीन उदाहरण देखें:

* सिविल इंजीनियर इसका उपयोग दूरी, मात्रा और क्षेत्रों को मापने के लिए करते हैं;
* विद्युत प्रवाह की तीव्रता की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है;
* एक आनुवंशिक एल्गोरिथ्म में व्यक्तियों की संख्या का अनुमान लगाने की अनुमति देता है;
* विभिन्न संरचनाओं के मरोड़ की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

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