त्रिकोण बहुभुज होते हैं जिनकी तीन भुजाएँ होती हैं । यह याद रखना चाहिए कि बहुभुज सपाट आंकड़े हैं, जो खंडों द्वारा सीमांकित हैं (अर्थात, उनके पक्षों द्वारा)। इसलिए, त्रिभुज तीन खंडों द्वारा गठित एक सपाट आकृति है।

जब एक त्रिभुज में समकोण होता है (जो नब्बे डिग्री को मापता है), तो इसे एक समकोण त्रिभुज के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। समकोण त्रिभुज के अन्य दो कोण हमेशा तेज होते हैं (वे नब्बे डिग्री से कम मापते हैं)।

समकोण त्रिभुज में समकोण छोटी लंबाई के दो किनारों से बनता है, जिसे पैर के रूप में जाना जाता है, जबकि तीसरे पक्ष (सबसे बड़ा) को कर्ण कहा जाता है । इन त्रिकोणों के गुणों से संकेत मिलता है कि कर्ण की लंबाई हमेशा पैरों के योग से कम होती है। दूसरी ओर, कर्ण, दोनों पैरों की तुलना में हमेशा अधिक व्यापक होता है।

प्रसिद्ध पायथागॉरियन प्रमेय सही त्रिकोण की इन विशेषताओं पर आधारित है और बताता है कि कर्ण का वर्ग दो पैरों के वर्गों के योग के परिणाम के समान है।

इस प्रकार, प्रत्येक समकोण त्रिभुज के लिए निम्न समीकरण स्थापित किया जाता है:

Hypotenuse squared = Square cathet + Square वर्ग

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि सही त्रिकोण समद्विबाहु त्रिभुज हो सकते हैं (दोनों पैरों का समान विस्तार है: अर्थात, वे समान हैं) या स्केलीन त्रिकोण (प्रत्येक पक्ष का विस्तार दो शेष लोगों से अलग है)।

दूसरी ओर, यदि हम एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करना चाहते हैं, तो हम निम्नलिखित सूत्र के लिए अपील कर सकते हैं:

क्षेत्र = (कैटेटो एक्स कैटेटो) / 2

जैसा कि सराहना की जा सकती है, त्रिकोण के मूल बिंदुओं में से एक ऐसा संबंध है जिसे हम अपने विभिन्न पक्षों और कोणों के बीच स्थापित कर सकते हैं, कुछ ऐसा जो बड़ी संख्या में समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक है, दोनों गणित के क्षेत्र में और कई अन्य में। इन रिश्तों को जारी रखने से पहले, एक अन्य विषय को कवर करना आवश्यक है: ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण ।

ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण यूक्लिडियन ज्यामिति के क्षेत्र से संबंधित है, जो रिक्त स्थान के ज्यामितीय गुणों का अध्ययन करता है जिसमें यूक्लिड के स्वयंसिद्ध कार्य पूरे होते हैं, ऐसे प्रस्तावों के समूह को स्पष्ट माना जाता है जो तार्किक कटौती के माध्यम से दूसरों को उत्पन्न कर सकते हैं। एक ऑर्थोगोनल प्रोजेक्शन करने के लिए दो तत्व आवश्यक हैं: अंकों का एक सेट (जो केवल एक से बना जा सकता है); एक प्रक्षेपण लाइन । पहले को सहायक रेखाओं की सहायता से लंबवत रेखा पर प्रक्षेपित किया जाता है, ताकि परिणामी आयाम केवल एक ही मामले में सही हो: जब एक खंड लाइन के समानांतर प्रक्षेपित होता है।

इस अवधारणा का उपयोग अक्सर वीडियो गेम के विकास में गहराई की झूठी भावना पैदा करने के लिए किया जाता है, क्योंकि यह कैमरे के संबंध में वस्तुओं की दूरी से कोई फर्क नहीं पड़ता: वे हमेशा स्क्रीन पर समान आयाम होंगे। अब, अगर हम इस तरह से कर्ण पर पैर रखते हैं, तो हम एक ज्यामितीय माध्य प्राप्त करते हैं, जिसे कर्ण के सापेक्ष ऊँचाई कहा जाता है, एक ऐसा खंड जो उस बिंदु से शुरू होता है, जहाँ से दोनों पैर मिलते हैं और लंबवत रूप से काटते हैं।

जब हम कर्ण के सापेक्ष ऊँचाई खींचते हैं, तो दायाँ त्रिभुज तीन त्रिभुज बन जाता है: मूल जोड़ दो जो इसमें सम्‍मिलित होते हैं (जैसा कि चित्र में देखा गया है)। इसके परिणामस्वरूप कुछ मीट्रिक संबंध बनते हैं। उदाहरण के लिए, दोनों अनुमानों का योग कर्ण ( = a = m + n ) के बराबर है। यह कहना भी सही है कि दो अनुमानों का उत्पाद h / m = n / h के बाद से कर्ण के वर्ग के बराबर है, और यदि हम स्पष्ट करते हैं तो हम h = mn देते हैं ।

एक कैथेट के प्रक्षेपण और कर्ण के बीच का उत्पाद उक्त कैथेट के वर्ग के बराबर है: b / a = m / b => bb = am । अंत में, पैरों का उत्पाद कर्ण द्वारा गुणा की गई सापेक्ष ऊंचाई के बराबर होता है: a / c = b / h => ah = bc ।