परिवर्तन अनुपात की अवधारणा उस सीमा को संदर्भित करती है जिसमें एक चर दूसरे के संबंध में संशोधित होता है। यह वह परिमाण है जो परिवर्तन की अपनी इकाइयों से दो चर की तुलना करता है। यदि चर संबंधित नहीं हैं, तो उनका परिवर्तन अनुपात शून्य के बराबर होगा।
हमारा दैनिक जीवन हमें दूसरों के बीच, सामाजिक, आर्थिक और प्राकृतिक स्थितियों को बदलने के विभिन्न कारणों से सामना करता है, जिसमें हम जानना चाहते हैं कि सबसे बड़ा या सबसे छोटा मूल्य (क्रमशः अधिकतम और न्यूनतम) क्या है, इसकी वृद्धि या समय की एक निश्चित अवधि में इसकी कमी। ये ऐसी समस्याएं हैं जिनमें हम एक परिमाण की भिन्नता से संबंधित घटनाओं का अध्ययन करते हैं जो दूसरे पर निर्भर करता है, यही वजह है कि इन परिवर्तनों का विवरण और परिमाण ग्राफ, तालिकाओं और गणितीय मॉडल के माध्यम से आवश्यक है।दो घंटे में 100 किलोमीटर की यात्रा करने वाली कार के उदाहरण के रूप में, समस्याओं के कारण जो हमें उपज की औसत दर की गणना करने के लिए आगे ले जाती है जिसमें एक भिन्नता निर्धारित होती है जो जरूरी नहीं कि हर पल वास्तविकता में मौजूद हो; दूसरे शब्दों में, हमें नहीं पता कि कार ने दो घंटों के दौरान इस गति को बनाए रखा है, लेकिन हम दूरी की इकाइयों की औसत का अनुमान लगाते हैं, जिसे इस मार्ग को पूरा करने के लिए अग्रिम करना था।
त्वरित परिवर्तन का कारण
परिवर्तन की तात्कालिक दर को दूसरी व्युत्पन्न भी कहा जाता है और उस गति को संदर्भित करता है जिसके साथ एक निश्चित समय पर एक वक्र का ढलान बदलता है। यह मत भूलो कि परिवर्तन की दर उस अनुपात को दिखाती है जिसमें एक चर दूसरे के संबंध में बदलता है या, एक ग्राफिकल बिंदु से, एक वक्र का ढलान।
यदि हम कार का उदाहरण लेते हैं, तो परिवर्तन की तात्कालिक दर दो घंटे में एक विशिष्ट बिंदु पर तय की गई दूरी को जानने के लिए उपयोगी हो सकती है, जो समस्या में कुल समय अवधि का विश्लेषण है । औसत अनुपात के विपरीत, स्नैपशॉट की एक बहुत ही विशिष्ट दृष्टि है, क्योंकि यह अवधि के अंत से पहले मूल्यों को जानना या सही करना चाहता है।